作者make990 (電疾寶寶)
看板trans_math
標題Re: [考古] 台大93年微積分B第9題
時間Sun Jul 1 23:47:23 2012
※ 引述《Honor1984 (希望願望成真)》之銘言：
: ※ 引述《make990 (電疾寶寶)》之銘言：
: : http://www.lib.ntu.edu.tw/exam/undergra/93/93020.pdf
: : a a^2-x^2 a^2-x^2-y^2
: : 第9題我算到2∫-a∫-a^2-x^2 ∫0 cosx dydx (範圍有根號省略掉)
: : a a^2-x^2 1/2
: : 然後積完dz=>2∫-a∫-a^2-x^2 (a^2-x^2-y^2)^ cosx dydx
: : 就卡住不知道要怎麼對y做積分，照理說y是2次方，不是要多*y
: : 才可以積嗎?
: 這一題幾乎在當年度考卷出下來後
: 每年都有人在問
: 可是奇怪的是
: 總是一群人鍾情於使用xyz做體積分
: 可是這些人真的有試過這種方法用去積球體體積過得到正確答案嗎？
: 1
: ∫√(1-x^2)dx = π/4
: 0 這個式子怎麼來的@@?(我在書上沒看過這公式)
: √(a^2-x^2)
: ∫ √(a^2-x^2-y^2) dy
: -√(a^2-x^2)
: 1
: = (√(a^2-x^2))^2 ∫ √(1-u^2)d u
: -1 這些是新的積分方法嗎?
: = (π/2) (a^2-x^2)
可以麻煩寫清楚一點嗎? 我第一次看到這種算法 3q
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◆ From: 112.104.79.217
1F：推 suhorng:請用 u = sin(t) 變數變換 61.217.34.169 07/02 00:06
2F：推 tanaka0826:#1AKWpZu9 這篇也有~ ~ 122.117.20.246 07/02 01:11
3F：推 Honor1984:用極座標當然最直觀又快 但是xyz座標的128.220.147.108 07/02 10:35
4F：→ Honor1984:方法同樣必須得相同結果 就像(a^2-x^2)128.220.147.108 07/02 10:36