作者make990 (电疾宝宝)
看板trans_math
标题Re: [考古] 台大93年微积分B第9题
时间Sun Jul 1 23:47:23 2012
※ 引述《Honor1984 (希望愿望成真)》之铭言：
: ※ 引述《make990 (电疾宝宝)》之铭言：
: : http://www.lib.ntu.edu.tw/exam/undergra/93/93020.pdf
: : a a^2-x^2 a^2-x^2-y^2
: : 第9题我算到2∫-a∫-a^2-x^2 ∫0 cosx dydx (范围有根号省略掉)
: : a a^2-x^2 1/2
: : 然後积完dz=>2∫-a∫-a^2-x^2 (a^2-x^2-y^2)^ cosx dydx
: : 就卡住不知道要怎麽对y做积分，照理说y是2次方，不是要多*y
: : 才可以积吗?
: 这一题几乎在当年度考卷出下来後
: 每年都有人在问
: 可是奇怪的是
: 总是一群人锺情於使用xyz做体积分
: 可是这些人真的有试过这种方法用去积球体体积过得到正确答案吗？
: 1
: ∫√(1-x^2)dx = π/4
: 0 这个式子怎麽来的@@?(我在书上没看过这公式)
: √(a^2-x^2)
: ∫ √(a^2-x^2-y^2) dy
: -√(a^2-x^2)
: 1
: = (√(a^2-x^2))^2 ∫ √(1-u^2)d u
: -1 这些是新的积分方法吗?
: = (π/2) (a^2-x^2)
可以麻烦写清楚一点吗? 我第一次看到这种算法 3q
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 112.104.79.217
1F：推 suhorng:请用 u = sin(t) 变数变换 61.217.34.169 07/02 00:06
2F：推 tanaka0826:#1AKWpZu9 这篇也有~ ~ 122.117.20.246 07/02 01:11
3F：推 Honor1984:用极座标当然最直观又快 但是xyz座标的128.220.147.108 07/02 10:35
4F：→ Honor1984:方法同样必须得相同结果 就像(a^2-x^2)128.220.147.108 07/02 10:36