作者Highhuman (Ryan)
看板trans_math
標題[考古] 成大100
時間Sun Jul 1 21:51:07 2012
Find the local extrema of f(x)=x^2lnx for x>0,
discuss concavity and find the point of inflection.
這題我想知道答案...
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.249.229.78
1F：→ Highhuman:我算的是極小0，極大(-1/2)e^(-1) 111.249.229.78 07/01 21:54
2F：→ Highhuman:凹口向上，反曲點(e^(-3/2), 111.249.229.78 07/01 21:56
3F：→ Highhuman:(-3/2)e^(-3) 111.249.229.78 07/01 21:57
4F：→ BaBi:wrong answer... 218.163.93.130 07/01 22:02
5F：→ BaBi:" 極小0，極大(-1/2)e^(-1) " ? 218.163.93.130 07/01 22:07
6F：→ BaBi:e^(-1/2)代入二階 > 0，凹口向上為極小值 218.163.93.130 07/01 22:08
7F：→ suhorng:極小極大值本來就是local的 相對間沒關連 61.217.34.169 07/01 22:08
8F：→ suhorng:抱歉推錯文... 61.217.34.169 07/01 22:09
9F：→ Highhuman:可以詳細算給我看嗎@@ 111.249.229.78 07/01 22:10
10F：→ Highhuman:我想稍微加強這部分的觀念... 111.249.229.78 07/01 22:12
11F：→ BaBi:觀念倒是沒什麼, 基本上你算的就只有這地方錯 218.163.93.130 07/01 22:12
12F：→ BaBi:函數求極值, 先找臨界點(Critical Point) 218.163.93.130 07/01 22:13
13F：→ BaBi:有以下可能: (1)端點 (2)平穩點 (3)奇異點 218.163.93.130 07/01 22:13
14F：→ Highhuman:local的意義 我不是很能理解就是了... 111.249.229.78 07/01 22:14
15F：→ BaBi:(1)端點即位處定義域邊上之點 218.163.93.130 07/01 22:14
16F：→ BaBi:(2)平穩點即該點具水平切線(一階導數為0) 218.163.93.130 07/01 22:15
17F：→ BaBi:(3)奇異點即一階導數不存在之點 218.163.93.130 07/01 22:15
18F：→ Highhuman:thx~ 111.249.229.78 07/01 22:15
19F：→ BaBi:上述即臨界點(可能發生極值處) 218.163.93.130 07/01 22:16
20F：→ BaBi:若該點之鄰域內為極值, 謂相對極值 218.163.93.130 07/01 22:17
21F：→ Highhuman:這題挺單純的...好像只要考慮平穩點... 111.249.229.78 07/01 22:17
22F：→ BaBi:若該點在函數定義域中極大或極小, 謂絕對極值 218.163.93.130 07/01 22:18
23F：→ BaBi:故若已得所有臨界點欲求絕對極值, 則僅需將所 218.163.93.130 07/01 22:19
24F：→ BaBi:有點代入原函數求得值後比較大小即可 218.163.93.130 07/01 22:19
25F：→ BaBi:若欲求相對極值, 通常有以下兩種判別方式 218.163.93.130 07/01 22:19
26F：→ BaBi:(A)一階導數判定: f'(c+)*f'(c-) < 0 218.163.93.130 07/01 22:20
27F：→ BaBi:表示在該點左右之增減性不同, 為相對極值 218.163.93.130 07/01 22:21
28F：→ BaBi:(B)二階導數判定: f''(c) > 0, 凹向上, 極小 218.163.93.130 07/01 22:21
29F：→ BaBi:或是土法煉鋼求得f(c+), f(c-)和f(c)比較 218.163.93.130 07/01 22:22
30F：→ BaBi:這題是挺單純的, 但你是要理解這邊的概念還是 218.163.93.130 07/01 22:22
31F：→ BaBi:只為了解這題呢? 218.163.93.130 07/01 22:22
32F：→ BaBi:還有我想這題的凹性並不是要你只判別該點上的 218.163.93.130 07/01 22:23
33F：→ Highhuman:哈哈...當然是多了解一些囉...考試不就 111.249.229.78 07/01 22:23
34F：→ BaBi:而是以區間性去做討論的... 218.163.93.130 07/01 22:23
35F：→ Highhuman:區間做討論是指?! 111.249.229.78 07/01 22:25
36F：→ BaBi:比如( 0,e^(1/2) ]凹性為何... 218.163.93.130 07/01 22:26
37F：→ Highhuman:我稍為消化你剛剛講的...挺重要的說... 111.249.229.78 07/01 22:26
38F：→ Highhuman:這... 111.249.229.78 07/01 22:28
39F：→ BaBi:一般來說, 一階導數看增減性, 二階導數判凹性 218.163.93.130 07/01 22:29
40F：→ BaBi:你所求得反曲點的意義代表在該點左右兩方的凹 218.163.93.130 07/01 22:29
41F：→ BaBi:性並不一致, 由此可知, 分別討論其左區間和右 218.163.93.130 07/01 22:30
42F：→ BaBi:區間之凹性並不會相同... 218.163.93.130 07/01 22:30
43F：→ Highhuman:哦~原來要這麼嚴謹啊... 111.249.229.78 07/01 22:31
44F：→ BaBi:我不清楚啦, 是我的話我會這樣討論...評分要 218.163.93.130 07/01 22:32
45F：→ BaBi:看改題教授... 218.163.93.130 07/01 22:32
46F：→ Highhuman:很棒阿! 111.249.229.78 07/01 22:33
47F：→ BaBi:這邊可以去看看Fermat's Theorem和E.V.T... 218.163.93.130 07/01 22:33
48F：→ Highhuman:寫詳細一點比較不會被扣分吧!! @@ 111.249.229.78 07/01 22:34
49F：→ keepole:這題應該不會有0這個答案吧?! f'(x)=0 的 111.249.67.87 07/05 22:05
50F：→ keepole:x=0ore^-1/2 可是 x>0 所以沒有0 只有極小 111.249.67.87 07/05 22:06