作者Highhuman (Ryan)
看板trans_math
标题[考古] 成大100
时间Sun Jul 1 21:51:07 2012
Find the local extrema of f(x)=x^2lnx for x>0,
discuss concavity and find the point of inflection.
这题我想知道答案...
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 111.249.229.78
1F：→ Highhuman:我算的是极小0，极大(-1/2)e^(-1) 111.249.229.78 07/01 21:54
2F：→ Highhuman:凹口向上，反曲点(e^(-3/2), 111.249.229.78 07/01 21:56
3F：→ Highhuman:(-3/2)e^(-3) 111.249.229.78 07/01 21:57
4F：→ BaBi:wrong answer... 218.163.93.130 07/01 22:02
5F：→ BaBi:" 极小0，极大(-1/2)e^(-1) " ? 218.163.93.130 07/01 22:07
6F：→ BaBi:e^(-1/2)代入二阶 > 0，凹口向上为极小值 218.163.93.130 07/01 22:08
7F：→ suhorng:极小极大值本来就是local的 相对间没关连 61.217.34.169 07/01 22:08
8F：→ suhorng:抱歉推错文... 61.217.34.169 07/01 22:09
9F：→ Highhuman:可以详细算给我看吗@@ 111.249.229.78 07/01 22:10
10F：→ Highhuman:我想稍微加强这部分的观念... 111.249.229.78 07/01 22:12
11F：→ BaBi:观念倒是没什麽, 基本上你算的就只有这地方错 218.163.93.130 07/01 22:12
12F：→ BaBi:函数求极值, 先找临界点(Critical Point) 218.163.93.130 07/01 22:13
13F：→ BaBi:有以下可能: (1)端点 (2)平稳点 (3)奇异点 218.163.93.130 07/01 22:13
14F：→ Highhuman:local的意义 我不是很能理解就是了... 111.249.229.78 07/01 22:14
15F：→ BaBi:(1)端点即位处定义域边上之点 218.163.93.130 07/01 22:14
16F：→ BaBi:(2)平稳点即该点具水平切线(一阶导数为0) 218.163.93.130 07/01 22:15
17F：→ BaBi:(3)奇异点即一阶导数不存在之点 218.163.93.130 07/01 22:15
18F：→ Highhuman:thx~ 111.249.229.78 07/01 22:15
19F：→ BaBi:上述即临界点(可能发生极值处) 218.163.93.130 07/01 22:16
20F：→ BaBi:若该点之邻域内为极值, 谓相对极值 218.163.93.130 07/01 22:17
21F：→ Highhuman:这题挺单纯的...好像只要考虑平稳点... 111.249.229.78 07/01 22:17
22F：→ BaBi:若该点在函数定义域中极大或极小, 谓绝对极值 218.163.93.130 07/01 22:18
23F：→ BaBi:故若已得所有临界点欲求绝对极值, 则仅需将所 218.163.93.130 07/01 22:19
24F：→ BaBi:有点代入原函数求得值後比较大小即可 218.163.93.130 07/01 22:19
25F：→ BaBi:若欲求相对极值, 通常有以下两种判别方式 218.163.93.130 07/01 22:19
26F：→ BaBi:(A)一阶导数判定: f'(c+)*f'(c-) < 0 218.163.93.130 07/01 22:20
27F：→ BaBi:表示在该点左右之增减性不同, 为相对极值 218.163.93.130 07/01 22:21
28F：→ BaBi:(B)二阶导数判定: f''(c) > 0, 凹向上, 极小 218.163.93.130 07/01 22:21
29F：→ BaBi:或是土法炼钢求得f(c+), f(c-)和f(c)比较 218.163.93.130 07/01 22:22
30F：→ BaBi:这题是挺单纯的, 但你是要理解这边的概念还是 218.163.93.130 07/01 22:22
31F：→ BaBi:只为了解这题呢? 218.163.93.130 07/01 22:22
32F：→ BaBi:还有我想这题的凹性并不是要你只判别该点上的 218.163.93.130 07/01 22:23
33F：→ Highhuman:哈哈...当然是多了解一些罗...考试不就 111.249.229.78 07/01 22:23
34F：→ BaBi:而是以区间性去做讨论的... 218.163.93.130 07/01 22:23
35F：→ Highhuman:区间做讨论是指?! 111.249.229.78 07/01 22:25
36F：→ BaBi:比如( 0,e^(1/2) ]凹性为何... 218.163.93.130 07/01 22:26
37F：→ Highhuman:我稍为消化你刚刚讲的...挺重要的说... 111.249.229.78 07/01 22:26
38F：→ Highhuman:这... 111.249.229.78 07/01 22:28
39F：→ BaBi:一般来说, 一阶导数看增减性, 二阶导数判凹性 218.163.93.130 07/01 22:29
40F：→ BaBi:你所求得反曲点的意义代表在该点左右两方的凹 218.163.93.130 07/01 22:29
41F：→ BaBi:性并不一致, 由此可知, 分别讨论其左区间和右 218.163.93.130 07/01 22:30
42F：→ BaBi:区间之凹性并不会相同... 218.163.93.130 07/01 22:30
43F：→ Highhuman:哦~原来要这麽严谨啊... 111.249.229.78 07/01 22:31
44F：→ BaBi:我不清楚啦, 是我的话我会这样讨论...评分要 218.163.93.130 07/01 22:32
45F：→ BaBi:看改题教授... 218.163.93.130 07/01 22:32
46F：→ Highhuman:很棒阿! 111.249.229.78 07/01 22:33
47F：→ BaBi:这边可以去看看Fermat's Theorem和E.V.T... 218.163.93.130 07/01 22:33
48F：→ Highhuman:写详细一点比较不会被扣分吧!! @@ 111.249.229.78 07/01 22:34
49F：→ keepole:这题应该不会有0这个答案吧?! f'(x)=0 的 111.249.67.87 07/05 22:05
50F：→ keepole:x=0ore^-1/2 可是 x>0 所以没有0 只有极小 111.249.67.87 07/05 22:06