作者Honor1984 (希望願望成真)
看板trans_math
標題Re: [考古] 台大93年微積分B第9題
時間Sun Jul 1 19:05:42 2012
※ 引述《make990 (電疾寶寶)》之銘言：
: http://www.lib.ntu.edu.tw/exam/undergra/93/93020.pdf
: a a^2-x^2 a^2-x^2-y^2
: 第9題我算到2∫-a∫-a^2-x^2 ∫0 cosx dydx (範圍有根號省略掉)
: a a^2-x^2 1/2
: 然後積完dz=>2∫-a∫-a^2-x^2 (a^2-x^2-y^2)^ cosx dydx
: 就卡住不知道要怎麼對y做積分，照理說y是2次方，不是要多*y
: 才可以積嗎?
這一題幾乎在當年度考卷出下來後
每年都有人在問
可是奇怪的是
總是一群人鍾情於使用xyz做體積分
可是這些人真的有試過這種方法用去積球體體積過得到正確答案嗎？
1
∫√(1-x^2)dx = π/4
0
√(a^2-x^2)
∫ √(a^2-x^2-y^2) dy
-√(a^2-x^2)
1
= (√(a^2-x^2))^2 ∫ √(1-u^2)d u
-1
= (π/2) (a^2-x^2)
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