※ 引述《Highhuman (Ryan)》之銘言： : 1 t 1/t : lim (∫ ( 1 + x) dx) : t->0 0 我還想到另外一個方法 不需要用到羅畢答 原極限式 1 1/k k = lim (∫ (1 + x) dx) k->∞ 0 ∞ (1/k)(1/k-1)...[1/k-(r-1)] 括號內 (1+x)^(1/k) = 1 + Σ--------------------------- x^k r=1 r! 1 ∫ (1 + x)^(1/k) dx 0 展開接著積分後 ∞ (-1)^(r-1) (r-1)! = 1 + (1/k)Σ-------------------- + 其他不小於1/k^2的高次項 r=1 (r+1)! = 1 + (1/k)(2ln2 - 1) + 其他不小於1/k^2的高次項 Σ求值是一個很好的練習，應該要會 所以原極限 = lim(1+(1/k)(2ln2 - 1) + ......)^k k->∞ = e^(2ln2 - 1) = 4/e --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 128.220.147.108