※ 引述《Highhuman (Ryan)》之铭言： : 1 t 1/t : lim (∫ ( 1 + x) dx) : t->0 0 我还想到另外一个方法 不需要用到罗毕答 原极限式 1 1/k k = lim (∫ (1 + x) dx) k->∞ 0 ∞ (1/k)(1/k-1)...[1/k-(r-1)] 括号内 (1+x)^(1/k) = 1 + Σ--------------------------- x^k r=1 r! 1 ∫ (1 + x)^(1/k) dx 0 展开接着积分後 ∞ (-1)^(r-1) (r-1)! = 1 + (1/k)Σ-------------------- + 其他不小於1/k^2的高次项 r=1 (r+1)! = 1 + (1/k)(2ln2 - 1) + 其他不小於1/k^2的高次项 Σ求值是一个很好的练习，应该要会 所以原极限 = lim(1+(1/k)(2ln2 - 1) + ......)^k k->∞ = e^(2ln2 - 1) = 4/e --

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