作者PaulErdos (My brain is open)
看板trans_math
標題Re: [微分]反三角微分
時間Sat Jun 30 14:54:19 2012
1F：→ Highhuman:arctan(√x^2－1)＝arcsec(x)要背?111.249.229.110 06/30 14:44
可以不用背
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這是由於 tanθ＝√sec^2(θ)－1
如果你覺得看不出來也可以這麼做
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設α＝arctan(√x^2－1) , 則tanα＝√x^2－1
2 2 2
於是 x ＝1＋tanα ＝secα
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所以 α＝arcsec(x)＝arctan(√x^2－1)
以上過程有點隨便
嚴謹一點要檢查一下α是第一象限的
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這是因為√x^2－1＞0及 arctan 這函數的值域是四、一象限 , 所以必為第一象限
所以我們直接取α＝arcsec(x)而非α＝arcsec(-x)
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◆ From: 140.112.4.183
2F：→ Highhuman:謝謝哟~111.249.229.110 06/30 15:00