作者PaulErdos (My brain is open)
看板trans_math
标题Re: [微分]反三角微分
时间Sat Jun 30 14:54:19 2012
1F：→ Highhuman:arctan(√x^2－1)＝arcsec(x)要背?111.249.229.110 06/30 14:44
可以不用背
＿＿＿＿＿＿
这是由於 tanθ＝√sec^2(θ)－1
如果你觉得看不出来也可以这麽做
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设α＝arctan(√x^2－1) , 则tanα＝√x^2－1
2 2 2
於是 x ＝1＋tanα ＝secα
＿＿＿
所以 α＝arcsec(x)＝arctan(√x^2－1)
以上过程有点随便
严谨一点要检查一下α是第一象限的
＿＿＿
这是因为√x^2－1＞0及 arctan 这函数的值域是四、一象限 , 所以必为第一象限
所以我们直接取α＝arcsec(x)而非α＝arcsec(-x)
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◆ From: 140.112.4.183
2F：→ Highhuman:谢谢哟~111.249.229.110 06/30 15:00