作者yuyumagic424 (油油麻雞客)
看板trans_math
標題Re: [考古] 100中興物理
時間Sat Jun 30 14:44:27 2012
※ 引述《fb74123698 (PP瑄)》之銘言：
: 3.
: Please state "Mean Value Theorem for Derivatives" and show that
: |sinx-siny|<=|x-y|
: 不知道要怎麼下手
: 王伯的書直接說參考他的書.,
不知道如何下手的時候就先把均值定理的形式寫在一邊
f(b)－f(a)
────── ＝ f'(c) for some c in (a,b)
b－a
看著這個去想如何把欲證的東西作點變形, 變形到越接近那個形式越好
也許你就會想到把右邊除過來
│ sin(x)－sin(y) │
│────────│≦ 1 , 所以現在要想辦法證這個
│ x－y │
那現在就很明顯可以設f(x)＝sinx , f'(x)＝cosx
所以
│ sin(x)－sin(y) │
│────────│＝ │cos(c)│ ≦ 1
│ x－y │
x,y是任意的所以介乎其間的c也很任意,但這不影響最右邊不等式的成立
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◆ From: 140.112.4.183
1F：推 fb74123698:真的謝謝你..orz 114.38.245.223 06/30 17:21
2F：→ BaBi:這題很經典, 基本上教科書上都有, 莊重也有說 218.163.92.44 06/30 19:16
3F：→ BaBi:過... 218.163.92.44 06/30 19:16