作者yuyumagic424 (油油麻鸡客)
看板trans_math
标题Re: [考古] 100中兴物理
时间Sat Jun 30 14:44:27 2012
※ 引述《fb74123698 (PP瑄)》之铭言：
: 3.
: Please state "Mean Value Theorem for Derivatives" and show that
: |sinx-siny|<=|x-y|
: 不知道要怎麽下手
: 王伯的书直接说参考他的书.,
不知道如何下手的时候就先把均值定理的形式写在一边
f(b)－f(a)
────── ＝ f'(c) for some c in (a,b)
b－a
看着这个去想如何把欲证的东西作点变形, 变形到越接近那个形式越好
也许你就会想到把右边除过来
│ sin(x)－sin(y) │
│────────│≦ 1 , 所以现在要想办法证这个
│ x－y │
那现在就很明显可以设f(x)＝sinx , f'(x)＝cosx
所以
│ sin(x)－sin(y) │
│────────│＝ │cos(c)│ ≦ 1
│ x－y │
x,y是任意的所以介乎其间的c也很任意,但这不影响最右边不等式的成立
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◆ From: 140.112.4.183
1F：推 fb74123698:真的谢谢你..orz 114.38.245.223 06/30 17:21
2F：→ BaBi:这题很经典, 基本上教科书上都有, 庄重也有说 218.163.92.44 06/30 19:16
3F：→ BaBi:过... 218.163.92.44 06/30 19:16