※ 引述《PaulErdos (My brain is open)》之銘言： : ※ 引述《Highhuman (Ryan)》之銘言： : : http://0rz.tw/yopKP : : 第7題完全不知怎算... : : 第8題(A)為何不行呢?!而要選(C)... : : 謝謝!! : 第八題代進去就知道了 , A並不合 : 2 : x -t : 第七題 g(x)＝∫f(t)dt , f(t)＝100(t-1)(t-2)e : 1 : 100不必理 , 指數函數恆正 , 故解(t-1)(t-2)知當1＜t＜2時f(t)＜0 : 所以g(x)在(1,2)遞減 , 因為x越增加就表示積越多負的區域 : 在(2,3)遞增 , 因為x越增加就表示積越多正的區域 : 2 3 : g(3)＝ ∫f(t)dt ＋ ∫f(t)dt ＝ 負 ＋ 正 看到底負的多還是正的多 : 1 2 : (以下暫將100省略) 我個人是真得精神上非常佩服這位老板友 連不等間距的黎曼上和都搬出來....... 真是煞費苦心阿 如果真的照著算出結果 大概考試也結束了...(幽默一下，哈，我們都是老板友了) 對一般考生 既然只是一個小選項 在有限的時間內苦想 很不值得 我個人建議乾脆把分數送給閱卷者 如果真的有準備 差那幾分嗎？ 但是假如有考生很想知道為什麼 我大概說一下馬馬虎虎的預估 因為要敘述，難免寫得拉哩啦紮 但是了解意思之後，就會知道其實沒什麼 3 2 I_2 =∫f(t)dt = ∫(t)(t-1)exp(-2t-1)exp(-t^2)dt 2 1 2 2 I_1 = ∫f(t)dt = ∫-(t-1)(t-2)exp(-t^2)dt 加負號是為使積分為正以比較I_1I_2誰大 1 1 2 I_2 < exp(-3)∫(t)(t-1)exp(-t^2)dt 1 以下討論均只對於t=1~2的區間 設g(x)=exp(-3)t(t-1)於此區間為遞增函數,最大值g(2)=2exp(-3) g(1)=0 h(x)=-(t-1)(t-2)於此區間為對稱拋物線 h(1)=h(2)=0 最大值h(3/2)=1/4 1/4 > 2exp(-3) 稍微畫一個圖 可知除t=1外，另一個交點在3/2右側t=k h > g 當 t < k h < g 當 t > k 會發現 k k 2 ∫[h(t)-g(t)]exp(-t^2)dt > ∫[h(t)-g(t)]exp(-k^2)dt > ∫[g(t)-h(t)]exp(-k^2)dt 1 2-k k 2 > ∫[g(t)-h(t)]exp(-t^2)dt k 註解 粗略取k=1/4 exp(-3)大概取20 第二個積分值大概是(1/2)[1/4-2exp(-3)]exp(-1/16) = 0.075exp(-1/16) 第二個積分值大概是(1/4)[2exp(-3)]exp(-1/16) = 0.025exp(-1/16) 所以 k 2 ∫[h(t)-g(t)]exp(-t^2)dt - ∫[g(t)-h(t)]exp(-t^2)dt 1 k 2 = ∫[h(t)-g(t)]exp(-t^2)dt > 0 1 => I1 > I2 所以g(3) < 0 抱歉我剛才重複用了g這個符號 最後一個g才是題目的g : 2 2 : 因在[2,3]上 t －3t＋2≦ ─t : 3 : 2 : 3 3 2 -t 1 -4 -9 2 : ∫f(t)dt ＜ ∫ ─te dt ＝ ─(e －e ) ＜ ─── : 2 2 3 3 4 : 6 e : 2 -2 √2 -3 √3 -4 2 : ∫f(t)dt＜ e ∫ (t-1)(t-2)dt ＋ e ∫ (t-1)(t-2) dt ＋ e ∫(t-1)(t-2) dt : 1 1 √2 √3 我不確定我有沒有誤解你的意思 但是f(t)在這區間很可能不是單純遞增或遞減 因為(t-1)(t-2)在此區間中有上升與下降 如果想要單純用上和 可能會出現問題 : ＿ ＿ ＿ : -2 16√2 －23 -3 2√2 －9 -4 31－18√3 : ＝ e (─────)＋ e (────)＋ e (─────) : 6 6 6 : ＿ 2 2 ＿ ＿ : 16√2 e － 23e ＋ 2√2 e － 9e ＋ 31 － 18√3 : ＝ ──────────────────────── : 4 : 6 e : 2 ＿ ＿ : 7＜e ＜8 , 2＜e＜3 , 18√3 ＞ 18√2 : ＿ ＿ ＿ : 128√2 － 161 ＋ 6√2 － 63 ＋ 31 － 18√2 : ＜ ────────────────────── : 4 : 6 e : ＿ : 116√2 － 193 ＿ : ＝ ─────── √2 ＜ 1.5 : 4 : 6 e : 174－193 19 : ＜ ───── ＝ － ─── : 4 4 : 6 e 6 e : 19 2 : 故 g(3) ＜ 100(－ ─── ＋ ───) ＜ 0 : 4 4 : 6 e 6 e --

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