※ 引述《PaulErdos (My brain is open)》之铭言： : ※ 引述《Highhuman (Ryan)》之铭言： : : http://0rz.tw/yopKP : : 第7题完全不知怎算... : : 第8题(A)为何不行呢?!而要选(C)... : : 谢谢!! : 第八题代进去就知道了 , A并不合 : 2 : x -t : 第七题 g(x)＝∫f(t)dt , f(t)＝100(t-1)(t-2)e : 1 : 100不必理 , 指数函数恒正 , 故解(t-1)(t-2)知当1＜t＜2时f(t)＜0 : 所以g(x)在(1,2)递减 , 因为x越增加就表示积越多负的区域 : 在(2,3)递增 , 因为x越增加就表示积越多正的区域 : 2 3 : g(3)＝ ∫f(t)dt ＋ ∫f(t)dt ＝ 负 ＋ 正 看到底负的多还是正的多 : 1 2 : (以下暂将100省略) 我个人是真得精神上非常佩服这位老板友 连不等间距的黎曼上和都搬出来....... 真是煞费苦心阿 如果真的照着算出结果 大概考试也结束了...(幽默一下，哈，我们都是老板友了) 对一般考生 既然只是一个小选项 在有限的时间内苦想 很不值得 我个人建议乾脆把分数送给阅卷者 如果真的有准备 差那几分吗？ 但是假如有考生很想知道为什麽 我大概说一下马马虎虎的预估 因为要叙述，难免写得拉哩啦紮 但是了解意思之後，就会知道其实没什麽 3 2 I_2 =∫f(t)dt = ∫(t)(t-1)exp(-2t-1)exp(-t^2)dt 2 1 2 2 I_1 = ∫f(t)dt = ∫-(t-1)(t-2)exp(-t^2)dt 加负号是为使积分为正以比较I_1I_2谁大 1 1 2 I_2 < exp(-3)∫(t)(t-1)exp(-t^2)dt 1 以下讨论均只对於t=1~2的区间 设g(x)=exp(-3)t(t-1)於此区间为递增函数,最大值g(2)=2exp(-3) g(1)=0 h(x)=-(t-1)(t-2)於此区间为对称抛物线 h(1)=h(2)=0 最大值h(3/2)=1/4 1/4 > 2exp(-3) 稍微画一个图 可知除t=1外，另一个交点在3/2右侧t=k h > g 当 t < k h < g 当 t > k 会发现 k k 2 ∫[h(t)-g(t)]exp(-t^2)dt > ∫[h(t)-g(t)]exp(-k^2)dt > ∫[g(t)-h(t)]exp(-k^2)dt 1 2-k k 2 > ∫[g(t)-h(t)]exp(-t^2)dt k 注解 粗略取k=1/4 exp(-3)大概取20 第二个积分值大概是(1/2)[1/4-2exp(-3)]exp(-1/16) = 0.075exp(-1/16) 第二个积分值大概是(1/4)[2exp(-3)]exp(-1/16) = 0.025exp(-1/16) 所以 k 2 ∫[h(t)-g(t)]exp(-t^2)dt - ∫[g(t)-h(t)]exp(-t^2)dt 1 k 2 = ∫[h(t)-g(t)]exp(-t^2)dt > 0 1 => I1 > I2 所以g(3) < 0 抱歉我刚才重复用了g这个符号 最後一个g才是题目的g : 2 2 : 因在[2,3]上 t －3t＋2≦ ─t : 3 : 2 : 3 3 2 -t 1 -4 -9 2 : ∫f(t)dt ＜ ∫ ─te dt ＝ ─(e －e ) ＜ ─── : 2 2 3 3 4 : 6 e : 2 -2 √2 -3 √3 -4 2 : ∫f(t)dt＜ e ∫ (t-1)(t-2)dt ＋ e ∫ (t-1)(t-2) dt ＋ e ∫(t-1)(t-2) dt : 1 1 √2 √3 我不确定我有没有误解你的意思 但是f(t)在这区间很可能不是单纯递增或递减 因为(t-1)(t-2)在此区间中有上升与下降 如果想要单纯用上和 可能会出现问题 : ＿ ＿ ＿ : -2 16√2 －23 -3 2√2 －9 -4 31－18√3 : ＝ e (─────)＋ e (────)＋ e (─────) : 6 6 6 : ＿ 2 2 ＿ ＿ : 16√2 e － 23e ＋ 2√2 e － 9e ＋ 31 － 18√3 : ＝ ──────────────────────── : 4 : 6 e : 2 ＿ ＿ : 7＜e ＜8 , 2＜e＜3 , 18√3 ＞ 18√2 : ＿ ＿ ＿ : 128√2 － 161 ＋ 6√2 － 63 ＋ 31 － 18√2 : ＜ ────────────────────── : 4 : 6 e : ＿ : 116√2 － 193 ＿ : ＝ ─────── √2 ＜ 1.5 : 4 : 6 e : 174－193 19 : ＜ ───── ＝ － ─── : 4 4 : 6 e 6 e : 19 2 : 故 g(3) ＜ 100(－ ─── ＋ ───) ＜ 0 : 4 4 : 6 e 6 e --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 128.220.147.106