※ 引述《chenul013 (唐老鴨)》之銘言： : http://ppt.cc/oimT : 如圖~現在只差這個單元微積分就搞定了 : 現在的問題卡在,我不太懂圈起來的地方,是怎麼變換的?????? : u = y + x → x =1/2(u-v) >= 0 → v<= u : v = y - x → y =1/2(u+v) >= 0 → v<= -u ^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^ 1. x,y解聯立方程式，將u,v視為參數。 所以就得到 x = 1/2 (u-v) 、 y = 1/2 (u+v) 2. 再來決定u,v的上下限： 選擇先對v積分，再對u積分。 所以先找 v 的上下限，再找 u 的上下限。 〔↑，這一步很重要，因為要決定將v表為u的函數，即v(u)〕 從圖看出，v(u)的下限函數，即為 y = 0 => y = 1/2 (u+v) = 0 ，得 v = -u ； v(u)的上限函數，即為 x = 0 => x = 1/2 (u-v) = 0 ，得 v = u ； 所以得出 -u ≦ v(u) = v ≦ u 這樣的結論； 至於 u 的上下限，因為 1 ≦ x+y ≦ 2，得出 1 ≦ u ≦ 2 3. dx*dy = J．dv*du (←這個應該沒問題吧？) : 這串式子看不懂.其他的下面的解法都看得懂也會算 : 這個"變換"看不出來 : 還有想請問這個解法什麼時候可以使用呢?? 如果不應用變數轉換法計算此雙重積分的話， 因為x,y積分區間的關係，你至少要拆成兩個雙重積分， 分別決定x,y的上下限，再分別計算兩個重積分，再加起來方得答案。 應用變數轉換法改寫變數的上下限做此題計算，就沒有拆分雙重積分的虞慮， 決定好u,v的上下限後，就只消計算一次即可求解。 當然，題目是經過設計的，變數轉換後會較好計算。 : 希望各位替我指點一番~~ : 謝謝各位 --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.45.108.195