作者make990 (電疾寶寶)
看板trans_math
標題Re: [積分]台大100年微B第五題
時間Wed Jun 6 23:30:23 2012
※ 引述《BaBi (卑鄙)》之銘言：
: ※ 引述《make990 (電疾寶寶)》之銘言：
: : http://exam.lib.ntu.edu.tw/sites/default/files/exam/undergra/100/10000%20(20).pdf
: : 小弟我不知道這個為什麼跟積分均值定理有關?
: : 可以用正常的方法解嗎?
: : 還有他的排列是dxdydz?
: ∫∫∫[ 12/(1+x+y+z)^4 ] dV
: k
: 1 1-z 1-y-z
: = ∫∫ ∫ [ 12/(1+x+y+z)^4 ] dxdydz
: 0 0 0
: 1 1-z |1-y-z
: = 12 ∫∫ (-1/3)(1+x+y+z)^(-3) | dydz
: 0 0 |0
: 1 1-z
: = -4 ∫∫ [ (1/8) - (1+y+z)^(-3) ] dydz
: 0 0
: 1 |1-z
: = -4 ∫ [ (1/8)*y - (1/2)*(1+y+z)^(-2) ] | dz
: 0 |0
: 1
: = -4 ∫ [ (1/8)*(1-z) + (1/8) - (1/2)*(1+z)^(-2) ] dz
: 0
: |1
: = -4 [ (1/4)*z - (1/16)*(z)^(2) + (1/2)*(1+z)^(-1) ] |
: |0
: = 1/4
: 我比較納悶的是您所述的積分均值？
: 是不是哪本書的解法是利用積分均值去求解？
: 如果有的話不妨貼出來，
: 不然其實不知道你的想法和思路盲點究竟如何。
: 此題基本上是判斷積分上下限後，
: 配合Fubini's Theorem求解，
: 至於你說的不知道該如何積分，
: 請問是哪裡有問題呢？
5. 本題可看作算質量 利用積分均值定理即可
這是我在轉學版網看
網友寫的解法 =>/台大100微積分B解答
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.38.124.90
1F：→ BaBi:亦即將被積函式視作密度, 這招真漂亮XDD 140.135.26.32 06/06 23:45
2F：推 sheepyPie:可以問一下這是甚麼意思嗎? 140.123.22.28 06/07 17:00
3F：→ make990:看不董 怎麼用均值定理解? 114.38.124.90 06/07 17:34
4F：→ BaBi: ∫∫∫f(x,y,z)dV = f(a,b,c) ∫∫∫dV 140.135.26.32 06/07 18:28
5F：→ BaBi: = f(a,b,c)V，a,b,c分別為區域中的形心座標 140.135.26.32 06/07 18:28
6F：→ BaBi:此即為重積分中的均質定理... 140.135.26.32 06/07 18:29
7F：→ BaBi: 值 140.135.26.32 06/07 18:33
8F：→ make990:小弟我資質駑鈍，不好意思可以打出詳解嗎 114.38.124.90 06/07 19:24
9F：→ BaBi:喔, 我遇到瓶頸了XDD 尋求S大協助.. 140.135.26.32 06/07 23:19
10F：→ make990:重積分的均質定理書上好像沒提到 = = 114.38.124.90 06/08 00:01