作者make990 (电疾宝宝)
看板trans_math
标题Re: [积分]台大100年微B第五题
时间Wed Jun 6 23:30:23 2012
※ 引述《BaBi (卑鄙)》之铭言：
: ※ 引述《make990 (电疾宝宝)》之铭言：
: : http://exam.lib.ntu.edu.tw/sites/default/files/exam/undergra/100/10000%20(20).pdf
: : 小弟我不知道这个为什麽跟积分均值定理有关?
: : 可以用正常的方法解吗?
: : 还有他的排列是dxdydz?
: ∫∫∫[ 12/(1+x+y+z)^4 ] dV
: k
: 1 1-z 1-y-z
: = ∫∫ ∫ [ 12/(1+x+y+z)^4 ] dxdydz
: 0 0 0
: 1 1-z |1-y-z
: = 12 ∫∫ (-1/3)(1+x+y+z)^(-3) | dydz
: 0 0 |0
: 1 1-z
: = -4 ∫∫ [ (1/8) - (1+y+z)^(-3) ] dydz
: 0 0
: 1 |1-z
: = -4 ∫ [ (1/8)*y - (1/2)*(1+y+z)^(-2) ] | dz
: 0 |0
: 1
: = -4 ∫ [ (1/8)*(1-z) + (1/8) - (1/2)*(1+z)^(-2) ] dz
: 0
: |1
: = -4 [ (1/4)*z - (1/16)*(z)^(2) + (1/2)*(1+z)^(-1) ] |
: |0
: = 1/4
: 我比较纳闷的是您所述的积分均值？
: 是不是哪本书的解法是利用积分均值去求解？
: 如果有的话不妨贴出来，
: 不然其实不知道你的想法和思路盲点究竟如何。
: 此题基本上是判断积分上下限後，
: 配合Fubini's Theorem求解，
: 至於你说的不知道该如何积分，
: 请问是哪里有问题呢？
5. 本题可看作算质量 利用积分均值定理即可
这是我在转学版网看
网友写的解法 =>/台大100微积分B解答
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 114.38.124.90
1F：→ BaBi:亦即将被积函式视作密度, 这招真漂亮XDD 140.135.26.32 06/06 23:45
2F：推 sheepyPie:可以问一下这是甚麽意思吗? 140.123.22.28 06/07 17:00
3F：→ make990:看不董 怎麽用均值定理解? 114.38.124.90 06/07 17:34
4F：→ BaBi: ∫∫∫f(x,y,z)dV = f(a,b,c) ∫∫∫dV 140.135.26.32 06/07 18:28
5F：→ BaBi: = f(a,b,c)V，a,b,c分别为区域中的形心座标 140.135.26.32 06/07 18:28
6F：→ BaBi:此即为重积分中的均质定理... 140.135.26.32 06/07 18:29
7F：→ BaBi: 值 140.135.26.32 06/07 18:33
8F：→ make990:小弟我资质驽钝，不好意思可以打出详解吗 114.38.124.90 06/07 19:24
9F：→ BaBi:喔, 我遇到瓶颈了XDD 寻求S大协助.. 140.135.26.32 06/07 23:19
10F：→ make990:重积分的均质定理书上好像没提到 = = 114.38.124.90 06/08 00:01