※ 引述《piperyim (Dreams come true)》之銘言： : http://www.lib.ntu.edu.tw/exam/undergra/93/93027.pdf : 想請問第八題要如何求解? : 是單變數球極值嗎?謝謝 題目: 光源照在一物上的照明度與光源強度成正比，和光源距離平方成反比， 今有兩光源 A 和 B 相距 10 公尺， A 的強度為 B 的三倍。 今欲放至一物體 C 於其間，試問需放置距 B 多遠處， 始有最弱照明度。 想法： 求解極值，先判別為單變數還是多變數，且有無限制條件。 單變數則採極值理論（一階或二階導數判定） 多變數且無限制條件亦採極值理論（偏導數判別式） 多變數且有限制條件則採拉格朗日乘子法 ＜解＞ 由題目知照明度 P = k * ( Q / r^2 ) 10-x x A -------- C ------- B 又 A B C 間距離關係如左 (3Q) (Q) 距上述條件得光源 A 在 C 產生之照明度 Pa = 3kQ / (10-x)^2 光源 B 在 C 產生之照明度 Pb = kQ / x^2 故 C 點處之照明度 P = Pa + Pb = [3kQ / (10-x)^2] + [kQ / x^2] 吾人欲求其極小值，令 f(x) = [3 / (10-x)^2] + [1 / x^2] 則 f'(x) = [6(10-x)^(-3)] - [2x^(-3)] 令 f'(x) = 0 , 可得臨界點 x = 10 / [1 + 3^(1/3)] (其實解到這...可以說是寫完了, 保險的話還可以再去二階檢驗是否真的是極小值) --

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