※ 引述《piperyim (Dreams come true)》之铭言： : http://www.lib.ntu.edu.tw/exam/undergra/93/93027.pdf : 想请问第八题要如何求解? : 是单变数球极值吗?谢谢 题目: 光源照在一物上的照明度与光源强度成正比，和光源距离平方成反比， 今有两光源 A 和 B 相距 10 公尺， A 的强度为 B 的三倍。 今欲放至一物体 C 於其间，试问需放置距 B 多远处， 始有最弱照明度。 想法： 求解极值，先判别为单变数还是多变数，且有无限制条件。 单变数则采极值理论（一阶或二阶导数判定） 多变数且无限制条件亦采极值理论（偏导数判别式） 多变数且有限制条件则采拉格朗日乘子法 ＜解＞ 由题目知照明度 P = k * ( Q / r^2 ) 10-x x A -------- C ------- B 又 A B C 间距离关系如左 (3Q) (Q) 距上述条件得光源 A 在 C 产生之照明度 Pa = 3kQ / (10-x)^2 光源 B 在 C 产生之照明度 Pb = kQ / x^2 故 C 点处之照明度 P = Pa + Pb = [3kQ / (10-x)^2] + [kQ / x^2] 吾人欲求其极小值，令 f(x) = [3 / (10-x)^2] + [1 / x^2] 则 f'(x) = [6(10-x)^(-3)] - [2x^(-3)] 令 f'(x) = 0 , 可得临界点 x = 10 / [1 + 3^(1/3)] (其实解到这...可以说是写完了, 保险的话还可以再去二阶检验是否真的是极小值) --

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