作者suhorng ( )
看板trans_math
標題Re: [多變] 兩題多變數函數的極限
時間Sun Apr 15 23:05:01 2012
※ 引述《PaulErdos (My brain is open)》之銘言：
: ※ 引述《suhorng ( )》之銘言：
: : 2.
: : x^3 - xy^2 r^3 cosθcos(2θ)
: : By writing ----------- in polar form we get -------------------
: : x^2 + y^2 r^2
: : which is r cosθcos(2θ) when (x,y)≠(0,0) and its absolute value is
: : less than r. So the limit is
: : -1 π
: : cos 0 = ---
: : 2
: "用極座標來解多變數函數是萬能的用法"
: 這是個很常見的誤解
: 很多數學系同學甚至補習班老師都這樣認為
: 有沒有數學系教授也這樣認為我就不清楚了
: 用極座標代 與 用y＝mx 根本就是一樣的
我把它寫清楚一點 比較不會造成誤解
用極座標表示後我們得到當 (x,y)≠(0,0) 時 原式 = r cosθcos(2θ)
_________
所以說 |原式|≦r = √x^2 + y^2
因此原式可以被弄到任意小, 只要 (x,y) 夠靠近 (0,0).
這次用極座標是分子 分母的次數都剛剛好 可以大幅簡化我們的算式
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