作者suhorng ( )
看板trans_math
标题Re: [多变] 两题多变数函数的极限
时间Sun Apr 15 23:05:01 2012
※ 引述《PaulErdos (My brain is open)》之铭言：
: ※ 引述《suhorng ( )》之铭言：
: : 2.
: : x^3 - xy^2 r^3 cosθcos(2θ)
: : By writing ----------- in polar form we get -------------------
: : x^2 + y^2 r^2
: : which is r cosθcos(2θ) when (x,y)≠(0,0) and its absolute value is
: : less than r. So the limit is
: : -1 π
: : cos 0 = ---
: : 2
: "用极座标来解多变数函数是万能的用法"
: 这是个很常见的误解
: 很多数学系同学甚至补习班老师都这样认为
: 有没有数学系教授也这样认为我就不清楚了
: 用极座标代 与 用y＝mx 根本就是一样的
我把它写清楚一点 比较不会造成误解
用极座标表示後我们得到当 (x,y)≠(0,0) 时 原式 = r cosθcos(2θ)
_________
所以说 |原式|≦r = √x^2 + y^2
因此原式可以被弄到任意小, 只要 (x,y) 够靠近 (0,0).
这次用极座标是分子 分母的次数都刚刚好 可以大幅简化我们的算式
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 61.217.35.77