作者suhorng ( )
看板trans_math
標題Re: [考古] 一題有關無窮級數的是非題
時間Thu Apr 12 10:09:56 2012
※ 引述《yoyooyooo (yoyoyoo)》之銘言：
: if Σan converges, then Σ(-1)^n|an| converges?
: 其中n趨近於無限大
: 判斷此敘述是否正確
把 1/1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - ...
跟 1/1 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ...
交錯出現, 得到
Σa_n = 1/1 + 1/1 - 1/2 + 1/2^2 + 1/3 + 1/3^2 - 1/4 + 1/4^2 + 1/5 + ...
這個顯然收斂
但 Σ(-1)^n |a_n| = -(1/1 - 1/1 + 1/2 - 1/2^2 + 1/3 - 1/3^2 + 1/4 - 1/4^2 + ..)
是發散的
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