作者suhorng ( )
看板trans_math
标题Re: [考古] 一题有关无穷级数的是非题
时间Thu Apr 12 10:09:56 2012
※ 引述《yoyooyooo (yoyoyoo)》之铭言：
: if Σan converges, then Σ(-1)^n|an| converges?
: 其中n趋近於无限大
: 判断此叙述是否正确
把 1/1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - ...
跟 1/1 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ...
交错出现, 得到
Σa_n = 1/1 + 1/1 - 1/2 + 1/2^2 + 1/3 + 1/3^2 - 1/4 + 1/4^2 + 1/5 + ...
这个显然收敛
但 Σ(-1)^n |a_n| = -(1/1 - 1/1 + 1/2 - 1/2^2 + 1/3 - 1/3^2 + 1/4 - 1/4^2 + ..)
是发散的
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 59.115.145.250
※ 编辑: suhorng 来自: 59.115.145.250 (04/12 10:11)