: 3. : lim ______________________________ : n / : / (x+a1)(x+a2)(x+a3)‧‧‧(x+an) -x : x→∞ V : 答案：a1+a2+...+an/n : 煩請各位解答 有3個方法解這題 法1: (適用計算題) 羅畢達 [(1+a1/x)(1+a2/x)...(1+an/x)]^(1/n) - 1 0 原式 = lim ----------------------------------------- →--- x→∞ 1/x 0 上述用對數微分一次之後 整理就可以直接得到答案(如果你熟悉對數微分 將會很容易) 法2: (適用填充題) 聯想 a1 你要已知這件事情: lim [x^n+a1*x^(n-1)+a2*x^(n-2)+...+an]^(1/n) - 1 = ---- x→∞ n 也就是說 這類型題目的答案都是根號內 次高項之係數 除以 最高次的次方 而本題根號內 次高項之係數 (按照方程式根與係數)就是 a1+a2+...+an 因此答案是 (a1+a2+...+an) / n 法3: (適用填充題) 猜答案! 假設 n = 2 你會得到最簡單的題型 答案是(a1+a2) / 2 同理 n = 3 (a1+a2+a3) / 3 ... 我想你知道答案了 --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.113.69.113 ※ 編輯: NCTUAiWen 來自: 140.113.69.113 (02/22 10:43)