: 3. : lim ______________________________ : n / : / (x+a1)(x+a2)(x+a3)‧‧‧(x+an) -x : x→∞ V : 答案：a1+a2+...+an/n : 烦请各位解答 有3个方法解这题 法1: (适用计算题) 罗毕达 [(1+a1/x)(1+a2/x)...(1+an/x)]^(1/n) - 1 0 原式 = lim ----------------------------------------- →--- x→∞ 1/x 0 上述用对数微分一次之後 整理就可以直接得到答案(如果你熟悉对数微分 将会很容易) 法2: (适用填充题) 联想 a1 你要已知这件事情: lim [x^n+a1*x^(n-1)+a2*x^(n-2)+...+an]^(1/n) - 1 = ---- x→∞ n 也就是说 这类型题目的答案都是根号内 次高项之系数 除以 最高次的次方 而本题根号内 次高项之系数 (按照方程式根与系数)就是 a1+a2+...+an 因此答案是 (a1+a2+...+an) / n 法3: (适用填充题) 猜答案! 假设 n = 2 你会得到最简单的题型 答案是(a1+a2) / 2 同理 n = 3 (a1+a2+a3) / 3 ... 我想你知道答案了 --

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