作者suhorng ( )
看板trans_math
標題Re: [微分] 極限3題
時間Thu Feb 16 18:33:58 2012
※ 引述《vul41877 (mo)》之銘言：
: 1.lim _______
: / 1
: X‧ / 1+ ──
: x→0 V x^2
: 答案：不存在
: 我的作法是把X乘到根號裡，然後約分，根號內就只剩下X^2+1，
: X等於零帶入，答案是1。為什麼不能這麼做?
: 2.
: lim X
: Xsin─
: π
: X→∞
: 答案：π
: 3.
: lim ______________________________
: n /
: / (x+a1)(x+a2)(x+a3)‧‧‧(x+an) -x
: x→∞ V
: 答案：a1+a2+...+an/n
: 煩請各位解答
(t = 1/x)
原式 = lim (( (1+a_1t)(1+a_2t)．．．(1+a_nt) )^{1/n} - 1) / t
t→0+
0
= lim ((1 + (Σa_k)t + ．．． + (Πa_k)t^n )^{1/n} - 1) / t [---]
t→0+ 0
( Σa_k + ．．． + (n-1)(Πa_k)t^{n-1} )
= lim ---------------------------------------------------
t→0+ n (1 + (Σa_k)t + ．．． + (Πa_k)t^n )^{1 - 1/n}
= (Σa_k)/n
// Σ, Π都是從 1 到 n
--
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◆ From: 59.115.150.253
1F：→ suhorng:啊...其實第三行只是在0的微分囧.... 59.115.150.253 02/17 09:48