作者suhorng ( )
看板trans_math
标题Re: [微分] 极限3题
时间Thu Feb 16 18:33:58 2012
※ 引述《vul41877 (mo)》之铭言：
: 1.lim _______
: / 1
: X‧ / 1+ ──
: x→0 V x^2
: 答案：不存在
: 我的作法是把X乘到根号里，然後约分，根号内就只剩下X^2+1，
: X等於零带入，答案是1。为什麽不能这麽做?
: 2.
: lim X
: Xsin─
: π
: X→∞
: 答案：π
: 3.
: lim ______________________________
: n /
: / (x+a1)(x+a2)(x+a3)‧‧‧(x+an) -x
: x→∞ V
: 答案：a1+a2+...+an/n
: 烦请各位解答
(t = 1/x)
原式 = lim (( (1+a_1t)(1+a_2t)．．．(1+a_nt) )^{1/n} - 1) / t
t→0+
0
= lim ((1 + (Σa_k)t + ．．． + (Πa_k)t^n )^{1/n} - 1) / t [---]
t→0+ 0
( Σa_k + ．．． + (n-1)(Πa_k)t^{n-1} )
= lim ---------------------------------------------------
t→0+ n (1 + (Σa_k)t + ．．． + (Πa_k)t^n )^{1 - 1/n}
= (Σa_k)/n
// Σ, Π都是从 1 到 n
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 59.115.150.253
1F：→ suhorng:啊...其实第三行只是在0的微分囧.... 59.115.150.253 02/17 09:48