作者BaBi (卑鄙)
看板trans_math
標題Re: [極限]求極限,一題
時間Sat Jan 21 12:52:31 2012
※ 引述《Wolfry07 (浪跡)》之銘言：
: 去年暑假上過2個月的大一微積分課程
: 但...我們系上的微積分課程下學期才上
: 所以...我忘光光啦~~(淚奔)
: 這幾天把當時補習班的講義翻出來重作題目
: 問題一堆,但可以問的人全回家過年去了O_Q
: 只好來版上求救了...
: ----------------------以上廢話--------------------------
: 求極限
: X2 sin(1/X)
: lim ———————
: X→0 tanX
: **X2=X平方**
: 以下是我的計算過程
: X2 [sin(1/X)](cosX) (cosX)[sin(1/X)]
: lim ———————————— = lim —————————— = lim (cosX) = 1
: X→0 sinX X→0 1/X X→0
: 計算過程的第一式&第二式有動用到下面的觀念
: --------------------
: | sinX |
: | lim ———— = 1 |
: | X→0 X |
: --------------------
: 自己檢查式子,實在是找不出哪裡有問題
: 但講義上的答案是0...............
: 麻煩版上的大哥大姐們幫忙看一下
: 是我的計算過程有錯
: 還是講義的解答有錯
: PS-講義的解答只有答案,沒有計算過程
2 2
x sin(1/x) x sin(1/x)cosx
lim -------------- = lim ------------------
x->0 tanx x->0 sinx
= lim [xsin(1/x)cosx]
x->0
= 0
其中 (1)
sinx x
lim ------ = lim ------- = 1
x->0 x x->0 sinx
(2)
lim xsin(1/x) = 0
x->0
以上，有誤請指教^^"
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 125.233.17.104
※ 編輯: BaBi 來自: 125.233.17.104 (01/21 12:53)
1F：推 Wolfry07:關於(2)的部分,如果由(1)推得,應該也等125.229.163.222 01/21 13:43
2F：→ Wolfry07:於1而不是等於0125.229.163.222 01/21 13:43
3F：→ Wolfry07:三角函數求極限這裡有些觀念我不是很清楚125.229.163.222 01/21 13:44
4F：→ Wolfry07:如果有說錯請見諒>_<125.229.163.222 01/21 13:45
5F：→ BaBi:你是怎麼由(1)推得(2)的呢? 125.233.17.104 01/21 13:51
6F：→ BaBi:sin函數不論x值為多少, 值域就只在-1和1之間 125.233.17.104 01/21 13:52
7F：→ BaBi:所以實際上的sin(1/x)我們無法得知是多少 125.233.17.104 01/21 13:53
8F：→ BaBi:只能確定他是在-1和1之間跳動 125.233.17.104 01/21 13:53
9F：→ BaBi:而外頭在乘上x, 可以看成是把他的值縮小 125.233.17.104 01/21 13:54
10F：推 Wolfry07:瞭解,感謝^^125.229.163.222 01/21 19:19