作者BaBi (卑鄙)
看板trans_math
标题Re: [极限]求极限,一题
时间Sat Jan 21 12:52:31 2012
※ 引述《Wolfry07 (浪迹)》之铭言：
: 去年暑假上过2个月的大一微积分课程
: 但...我们系上的微积分课程下学期才上
: 所以...我忘光光啦~~(泪奔)
: 这几天把当时补习班的讲义翻出来重作题目
: 问题一堆,但可以问的人全回家过年去了O_Q
: 只好来版上求救了...
: ----------------------以上废话--------------------------
: 求极限
: X2 sin(1/X)
: lim ———————
: X→0 tanX
: **X2=X平方**
: 以下是我的计算过程
: X2 [sin(1/X)](cosX) (cosX)[sin(1/X)]
: lim ———————————— = lim —————————— = lim (cosX) = 1
: X→0 sinX X→0 1/X X→0
: 计算过程的第一式&第二式有动用到下面的观念
: --------------------
: | sinX |
: | lim ———— = 1 |
: | X→0 X |
: --------------------
: 自己检查式子,实在是找不出哪里有问题
: 但讲义上的答案是0...............
: 麻烦版上的大哥大姐们帮忙看一下
: 是我的计算过程有错
: 还是讲义的解答有错
: PS-讲义的解答只有答案,没有计算过程
2 2
x sin(1/x) x sin(1/x)cosx
lim -------------- = lim ------------------
x->0 tanx x->0 sinx
= lim [xsin(1/x)cosx]
x->0
= 0
其中 (1)
sinx x
lim ------ = lim ------- = 1
x->0 x x->0 sinx
(2)
lim xsin(1/x) = 0
x->0
以上，有误请指教^^"
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 125.233.17.104
※ 编辑: BaBi 来自: 125.233.17.104 (01/21 12:53)
1F：推 Wolfry07:关於(2)的部分,如果由(1)推得,应该也等125.229.163.222 01/21 13:43
2F：→ Wolfry07:於1而不是等於0125.229.163.222 01/21 13:43
3F：→ Wolfry07:三角函数求极限这里有些观念我不是很清楚125.229.163.222 01/21 13:44
4F：→ Wolfry07:如果有说错请见谅>_<125.229.163.222 01/21 13:45
5F：→ BaBi:你是怎麽由(1)推得(2)的呢? 125.233.17.104 01/21 13:51
6F：→ BaBi:sin函数不论x值为多少, 值域就只在-1和1之间 125.233.17.104 01/21 13:52
7F：→ BaBi:所以实际上的sin(1/x)我们无法得知是多少 125.233.17.104 01/21 13:53
8F：→ BaBi:只能确定他是在-1和1之间跳动 125.233.17.104 01/21 13:53
9F：→ BaBi:而外头在乘上x, 可以看成是把他的值缩小 125.233.17.104 01/21 13:54
10F：推 Wolfry07:了解,感谢^^125.229.163.222 01/21 19:19