作者suhorng ( )
看板trans_math
標題Re: [極限]求極限,一題
時間Sat Jan 21 10:20:02 2012
※ 引述《Wolfry07 (浪跡)》之銘言：
: 去年暑假上過2個月的大一微積分課程
: 但...我們系上的微積分課程下學期才上
: 所以...我忘光光啦~~(淚奔)
: 這幾天把當時補習班的講義翻出來重作題目
: 問題一堆,但可以問的人全回家過年去了O_Q
: 只好來版上求救了...
: ----------------------以上廢話--------------------------
: 求極限
: X2 sin(1/X)
: lim ———————
: X→0 tanX
: **X2=X平方**
x
原式 = lim -------- ×lim cos(x) ×lim x sin(1/x)
x→0 sin(x) x→0 x→0
|x sin(1/x)| ≦ |x| → 0 當 x → 0
所以原式 = 1 ×1 ×0 = 0
: 以下是我的計算過程
: X2 [sin(1/X)](cosX) (cosX)[sin(1/X)]
: lim ———————————— = lim —————————— = lim (cosX) = 1
: X→0 sinX X→0 1/X X→0
~~~~~~~~~~
這裡 1/x 並不是趨近於 0
: 計算過程的第一式&第二式有動用到下面的觀念
: --------------------
: | sinX |
: | lim ———— = 1 |
: | X→0 X |
: --------------------
: 自己檢查式子,實在是找不出哪裡有問題
: 但講義上的答案是0...............
: 麻煩版上的大哥大姐們幫忙看一下
: 是我的計算過程有錯
: 還是講義的解答有錯
: PS-講義的解答只有答案,沒有計算過程
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.217.34.98
1F：→ Wolfry07:不是很懂大哥你的第二式(拍謝...),我的計125.229.163.222 01/21 13:49
2F：→ Wolfry07:算過程你糾正的部分,是把方框中的X改為125.229.163.222 01/21 13:50
3F：→ Wolfry07:1/X,請問可以這樣用嗎?125.229.163.222 01/21 13:51
4F：→ suhorng:|sin(1/x)|<=1 so |x sin(1/x)|<=|x| 61.217.34.98 01/21 18:17
5F：→ suhorng:顯然不能把 x 改成 1/x 之後用 61.217.34.98 01/21 18:17
6F：→ suhorng:因為那個極限要求 x 趨近於0吧? 61.217.34.98 01/21 18:17
7F：→ suhorng:1/x哪有趨近於0? 61.217.34.98 01/21 18:17
8F：→ Wolfry07:原來如此...我了解了,感謝^^125.229.163.222 01/21 19:20