作者suhorng ( )
看板trans_math
标题Re: [极限]求极限,一题
时间Sat Jan 21 10:20:02 2012
※ 引述《Wolfry07 (浪迹)》之铭言：
: 去年暑假上过2个月的大一微积分课程
: 但...我们系上的微积分课程下学期才上
: 所以...我忘光光啦~~(泪奔)
: 这几天把当时补习班的讲义翻出来重作题目
: 问题一堆,但可以问的人全回家过年去了O_Q
: 只好来版上求救了...
: ----------------------以上废话--------------------------
: 求极限
: X2 sin(1/X)
: lim ———————
: X→0 tanX
: **X2=X平方**
x
原式 = lim -------- ×lim cos(x) ×lim x sin(1/x)
x→0 sin(x) x→0 x→0
|x sin(1/x)| ≦ |x| → 0 当 x → 0
所以原式 = 1 ×1 ×0 = 0
: 以下是我的计算过程
: X2 [sin(1/X)](cosX) (cosX)[sin(1/X)]
: lim ———————————— = lim —————————— = lim (cosX) = 1
: X→0 sinX X→0 1/X X→0
~~~~~~~~~~
这里 1/x 并不是趋近於 0
: 计算过程的第一式&第二式有动用到下面的观念
: --------------------
: | sinX |
: | lim ———— = 1 |
: | X→0 X |
: --------------------
: 自己检查式子,实在是找不出哪里有问题
: 但讲义上的答案是0...............
: 麻烦版上的大哥大姐们帮忙看一下
: 是我的计算过程有错
: 还是讲义的解答有错
: PS-讲义的解答只有答案,没有计算过程
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 61.217.34.98
1F：→ Wolfry07:不是很懂大哥你的第二式(拍谢...),我的计125.229.163.222 01/21 13:49
2F：→ Wolfry07:算过程你纠正的部分,是把方框中的X改为125.229.163.222 01/21 13:50
3F：→ Wolfry07:1/X,请问可以这样用吗?125.229.163.222 01/21 13:51
4F：→ suhorng:|sin(1/x)|<=1 so |x sin(1/x)|<=|x| 61.217.34.98 01/21 18:17
5F：→ suhorng:显然不能把 x 改成 1/x 之後用 61.217.34.98 01/21 18:17
6F：→ suhorng:因为那个极限要求 x 趋近於0吧? 61.217.34.98 01/21 18:17
7F：→ suhorng:1/x哪有趋近於0? 61.217.34.98 01/21 18:17
8F：→ Wolfry07:原来如此...我了解了,感谢^^125.229.163.222 01/21 19:20