者sm008150204 (風切羽狂)
看板trans_math
標題Re: [積分] 極限
時間Tue Dec 20 01:21:45 2011
原文恕刪
x 2
let f(x)=∫ cos t dt and g(x)=x
0
then f(x)→0 and g(x)→0 as x→0
f'(x)
since lim ------
x→0 g'(x)
d x 2
--- ∫ cos t dt
dx 0
=lim ----------------------
x→0 d
--- x
dx
2
= lim ( cos x )
x→0
=1 (exist!!)
and g'(x)=1≠０ on an open interval containing 0
By L'Hospital Rule
f(x) f'(x)
so lim ---- = lim ------ = 1
x→0 g(x) x→0 g'(x)
那請問這樣寫是正確的嗎?
最後附上L'Hospital Rule wiki
http://en.wikipedia.org/wiki/L'H%C3%B4pital's_rule
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.62.161
1F：推 a016258:如果把 g'(x)在0附近不為0寫進去就更完美~ 114.42.188.12 12/20 02:30
2F：→ a016258:了~ 不過考試遇到極限題目都直接等於...鮮 114.42.188.12 12/20 02:30
3F：→ a016258:少在驗證這些的...XD 114.42.188.12 12/20 02:30
4F：→ yhliu:為什麼一定要用 L'Hopital's rule?125.233.156.107 12/20 08:27
感謝a大的補充！！
回應y大的問題：
也不是說一定要用，只是我認為能從各個角度來解決問題是很棒的一件事，定義的方法我
知道是正確的，但並不是所有修微積分的學生都能想到，我想大多數的人看到０／０也會
想到羅必達。或許就講講最簡單的例子就好（畢氏定理或稱商高定理），也是有無數人用
各種方法去解決它，我不認為這些其他的方法是無意義的，相反的，反而能開拓視野，讓
人可以從更多的角度來了解它、欣賞它。
※ 編輯: sm008150204 來自: 140.113.62.161 (12/20 11:15)
5F：→ ricestone:他是指L'Hopital's rule已經用到了f'(0) 140.112.25.108 12/20 11:19
6F：→ ricestone:所以用羅必達反而是先做第二步去證明第 140.112.25.108 12/20 11:19
7F：→ ricestone:一步的存在，這跟不同視野沒啥關係 140.112.25.108 12/20 11:20
8F：→ sm008150204:我似乎甚麼地方卡住了,能再講詳細點? 140.113.62.161 12/20 11:25
9F：→ ricestone:就是上上一篇的那樣子 140.112.25.108 12/20 12:10
10F：→ yhliu:定義是基礎. 如果連微分的定義都不清楚, 那 114.41.111.72 12/21 00:53
11F：→ yhliu:不是開拓視野, 而是只會套公式. 114.41.111.72 12/21 00:54
12F：→ yhliu:明明是一個簡單的導數定義式, 硬要套某個公 114.41.111.72 12/21 00:55
13F：→ yhliu:式計算, 我不認為是正確的. 114.41.111.72 12/21 00:55
我知道定義是對的，不過我現在想了解的只是
「是否能用羅必達做這個問題？」
※ 編輯: sm008150204 來自: 140.113.62.161 (12/21 01:34)
14F：推 CaptainH:你羅必達的第二步找f'(0)就已經解完了120.126.194.157 12/21 09:25
15F：→ CaptainH:繼續做下去當然會對, 捨近求遠罷了120.126.194.157 12/21 09:27
16F：推 a016258:y大要提醒的是，這既然是微分的定義，就應 114.44.180.93 12/21 16:54
17F：→ a016258:採定義的作法。是可以用L'H 做，但如同樓 114.44.180.93 12/21 16:55
18F：→ a016258:上說的，變的捨近求遠了。 114.44.180.93 12/21 16:55
感謝大家的回覆！！
※ 編輯: sm008150204 來自: 140.113.62.161 (12/21 23:13)
19F：推 doom8199:那樣子做有捨近求遠嗎?140.113.211.139 12/22 08:30
20F：→ doom8199:差別不就只是分別用了 FTC 和 L'H.'s r.140.113.211.139 12/22 08:31
21F：→ doom8199:這兩套工具嗎140.113.211.139 12/22 08:32
22F：→ doom8199:若用 羅必達法則 在此 case 中是 "錯的"140.113.211.139 12/22 08:34
23F：→ doom8199:那就值得討論為何使用上會是錯的140.113.211.139 12/22 08:34
24F：→ yhliu:就算用 L'H rule 不算錯, 但用它的前提是承125.233.153.178 12/22 10:14
25F：→ yhliu:認 FTC 的適用性. 然而, 由 FTC 及導數定義125.233.153.178 12/22 10:14
26F：→ yhliu:立即得解, 為何要繞個圈子?125.233.153.178 12/22 10:15
27F：推 doom8199:若照 yhliu大的說法， 那以後算 f/g140.113.211.139 12/22 10:54
28F：→ doom8199:對 x→0 的極限，我們只須改寫一下變成140.113.211.139 12/22 10:54
29F：→ doom8199:(f/x) / (g/x) , 我們只需自行推導140.113.211.139 12/22 10:56
30F：→ doom8199:lim (f/x)/(g/x) = lim f'/g' if existed140.113.211.139 12/22 10:56
31F：→ doom8199:那何需 L'H.'s rule ?140.113.211.139 12/22 10:57
32F：→ ricestone:你寫的不就是簡易版的羅必達證明？ 140.112.7.214 12/22 10:59
33F：→ doom8199:對阿XD 對我而言，這有點像是雙項邏輯140.113.211.139 12/22 11:05
34F：→ doom8199:出發點的不同，會有不同的認知140.113.211.139 12/22 11:06
35F：→ ricestone:那要看你是不是覺得羅必達可以比微分定 140.112.7.214 12/22 11:07
36F：→ ricestone:義更適合當在這題的出發點吧 140.112.7.214 12/22 11:07
37F：→ ricestone:其實我有的時候也會覺得羅必達當作出發 140.112.7.214 12/22 11:10
38F：→ ricestone:也不會覺得不好用，就像廣義均質定理那 140.112.7.214 12/22 11:10
39F：→ ricestone:樣，讓比較低維度的狀態看起來像是特例 140.112.7.214 12/22 11:11
40F：→ CaptainH:doom你的例子舉得不太好120.126.194.158 12/22 13:20
41F：→ CaptainH:yhliu意思不是"不需L.H", 而是你做第一步120.126.194.158 12/22 13:23
42F：→ CaptainH:找f'(0)時就把題目解完了, 何必硬要往下120.126.194.158 12/22 13:24
43F：→ CaptainH:做?120.126.194.158 12/22 13:24