者sm008150204 (风切羽狂)
看板trans_math
标题Re: [积分] 极限
时间Tue Dec 20 01:21:45 2011
原文恕删
x 2
let f(x)=∫ cos t dt and g(x)=x
0
then f(x)→0 and g(x)→0 as x→0
f'(x)
since lim ------
x→0 g'(x)
d x 2
--- ∫ cos t dt
dx 0
=lim ----------------------
x→0 d
--- x
dx
2
= lim ( cos x )
x→0
=1 (exist!!)
and g'(x)=1≠０ on an open interval containing 0
By L'Hospital Rule
f(x) f'(x)
so lim ---- = lim ------ = 1
x→0 g(x) x→0 g'(x)
那请问这样写是正确的吗?
最後附上L'Hospital Rule wiki
http://en.wikipedia.org/wiki/L'H%C3%B4pital's_rule
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.62.161
1F：推 a016258:如果把 g'(x)在0附近不为0写进去就更完美~ 114.42.188.12 12/20 02:30
2F：→ a016258:了~ 不过考试遇到极限题目都直接等於...鲜 114.42.188.12 12/20 02:30
3F：→ a016258:少在验证这些的...XD 114.42.188.12 12/20 02:30
4F：→ yhliu:为什麽一定要用 L'Hopital's rule?125.233.156.107 12/20 08:27
感谢a大的补充！！
回应y大的问题：
也不是说一定要用，只是我认为能从各个角度来解决问题是很棒的一件事，定义的方法我
知道是正确的，但并不是所有修微积分的学生都能想到，我想大多数的人看到０／０也会
想到罗必达。或许就讲讲最简单的例子就好（毕氏定理或称商高定理），也是有无数人用
各种方法去解决它，我不认为这些其他的方法是无意义的，相反的，反而能开拓视野，让
人可以从更多的角度来了解它、欣赏它。
※ 编辑: sm008150204 来自: 140.113.62.161 (12/20 11:15)
5F：→ ricestone:他是指L'Hopital's rule已经用到了f'(0) 140.112.25.108 12/20 11:19
6F：→ ricestone:所以用罗必达反而是先做第二步去证明第 140.112.25.108 12/20 11:19
7F：→ ricestone:一步的存在，这跟不同视野没啥关系 140.112.25.108 12/20 11:20
8F：→ sm008150204:我似乎甚麽地方卡住了,能再讲详细点? 140.113.62.161 12/20 11:25
9F：→ ricestone:就是上上一篇的那样子 140.112.25.108 12/20 12:10
10F：→ yhliu:定义是基础. 如果连微分的定义都不清楚, 那 114.41.111.72 12/21 00:53
11F：→ yhliu:不是开拓视野, 而是只会套公式. 114.41.111.72 12/21 00:54
12F：→ yhliu:明明是一个简单的导数定义式, 硬要套某个公 114.41.111.72 12/21 00:55
13F：→ yhliu:式计算, 我不认为是正确的. 114.41.111.72 12/21 00:55
我知道定义是对的，不过我现在想了解的只是
「是否能用罗必达做这个问题？」
※ 编辑: sm008150204 来自: 140.113.62.161 (12/21 01:34)
14F：推 CaptainH:你罗必达的第二步找f'(0)就已经解完了120.126.194.157 12/21 09:25
15F：→ CaptainH:继续做下去当然会对, 舍近求远罢了120.126.194.157 12/21 09:27
16F：推 a016258:y大要提醒的是，这既然是微分的定义，就应 114.44.180.93 12/21 16:54
17F：→ a016258:采定义的作法。是可以用L'H 做，但如同楼 114.44.180.93 12/21 16:55
18F：→ a016258:上说的，变的舍近求远了。 114.44.180.93 12/21 16:55
感谢大家的回覆！！
※ 编辑: sm008150204 来自: 140.113.62.161 (12/21 23:13)
19F：推 doom8199:那样子做有舍近求远吗?140.113.211.139 12/22 08:30
20F：→ doom8199:差别不就只是分别用了 FTC 和 L'H.'s r.140.113.211.139 12/22 08:31
21F：→ doom8199:这两套工具吗140.113.211.139 12/22 08:32
22F：→ doom8199:若用 罗必达法则 在此 case 中是 "错的"140.113.211.139 12/22 08:34
23F：→ doom8199:那就值得讨论为何使用上会是错的140.113.211.139 12/22 08:34
24F：→ yhliu:就算用 L'H rule 不算错, 但用它的前提是承125.233.153.178 12/22 10:14
25F：→ yhliu:认 FTC 的适用性. 然而, 由 FTC 及导数定义125.233.153.178 12/22 10:14
26F：→ yhliu:立即得解, 为何要绕个圈子?125.233.153.178 12/22 10:15
27F：推 doom8199:若照 yhliu大的说法， 那以後算 f/g140.113.211.139 12/22 10:54
28F：→ doom8199:对 x→0 的极限，我们只须改写一下变成140.113.211.139 12/22 10:54
29F：→ doom8199:(f/x) / (g/x) , 我们只需自行推导140.113.211.139 12/22 10:56
30F：→ doom8199:lim (f/x)/(g/x) = lim f'/g' if existed140.113.211.139 12/22 10:56
31F：→ doom8199:那何需 L'H.'s rule ?140.113.211.139 12/22 10:57
32F：→ ricestone:你写的不就是简易版的罗必达证明？ 140.112.7.214 12/22 10:59
33F：→ doom8199:对阿XD 对我而言，这有点像是双项逻辑140.113.211.139 12/22 11:05
34F：→ doom8199:出发点的不同，会有不同的认知140.113.211.139 12/22 11:06
35F：→ ricestone:那要看你是不是觉得罗必达可以比微分定 140.112.7.214 12/22 11:07
36F：→ ricestone:义更适合当在这题的出发点吧 140.112.7.214 12/22 11:07
37F：→ ricestone:其实我有的时候也会觉得罗必达当作出发 140.112.7.214 12/22 11:10
38F：→ ricestone:也不会觉得不好用，就像广义均质定理那 140.112.7.214 12/22 11:10
39F：→ ricestone:样，让比较低维度的状态看起来像是特例 140.112.7.214 12/22 11:11
40F：→ CaptainH:doom你的例子举得不太好120.126.194.158 12/22 13:20
41F：→ CaptainH:yhliu意思不是"不需L.H", 而是你做第一步120.126.194.158 12/22 13:23
42F：→ CaptainH:找f'(0)时就把题目解完了, 何必硬要往下120.126.194.158 12/22 13:24
43F：→ CaptainH:做?120.126.194.158 12/22 13:24