作者yhliu (老怪物)
看板trans_math
標題Re: [積分] 極限
時間Sat Dec 17 08:42:24 2011
※ 引述《olala313 (喔耶耶)》之銘言：
: 1 x 2
: lim -----∫ cos t dt
: x→0 x 0
: 1 2 0
: = lim -----* sin x (-----)
: x→0 x 0
x
分子 ∫ cos(t^2) dt 不等於 sin(x^2).
0
: 2
: = lim cos x * 2x
: x→0
並非 0/0 形式的極限就一定要用或可用羅必達法則.
: =0
: 想請問這樣做對嗎?
※ 引述《tree459 (小豪)》之銘言：
: 1 x 2
: lim -----∫ cos t dt
: x→0 x 0
: d x 2
: --- lim ∫ cos t dt
: dx x→0 0
: = ----------------------
: d
: --- lim x
: dx x→0
(1) 如果你是要套用羅必達, 你套用錯了. 把課本的東西
再看一遍, 看清楚些吧!
(2) 如前述, 並非 0/0 形式的極限就該用羅必達法則.
(3) 如你寫的式子是真正的 0/0 --- 不是 0/0 極限式.
lim g(x) = 0, 則
lim f(x)/g(x) ≠ lim f(x)/lim g(x).
(4) 取了極限已經是常數值, 還能算什麼微分?
: 2
: = lim ( cos x ) * 1
: x→0
且不說前一式分子分母都已取了極限值這裡不應再有 lim;
就以前一式是兩式相除, 這裡又變成兩式相乘, 完全不知
是怎麼回事!
: =1
: btw.這題是因為上限對x微是1,下限是0
: 所以看起來像是直接代入,
: 要是上限是g1(x),則最後一行要改成f(g1(x))*g1'(x)
: 下限要是不幸也是x的函數g2(x),
: 則改成f(g1(x))*g1'(x)) - f(g2(x))*g2'(x)
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◆ From: 125.233.159.77
1F：→ tree459:相乘是因為x微分,連鎖率 218.170.54.164 12/17 12:51
2F：→ tree459:所以如果把第二行的lim移到分數前面的話 218.170.54.164 12/17 12:56
3F：→ tree459:就可以了嗎@@ 218.170.54.164 12/17 12:56
4F：→ yhliu:olala313 的相乘的確是連鎖律, 你的式子... 125.233.159.77 12/17 17:28
5F：→ yhliu:都把你們的錯誤指出來還硬要堅持, 不想說了! 125.233.159.77 12/17 17:30
6F：推 znmkhxrw:tree把你的羅必達定理敘述寫出來吧111.243.153.246 12/17 17:33
7F：→ tree459:沒有堅持...只是我以前的老師這樣教,所以 218.170.56.148 12/17 18:06
8F：→ tree459:就這樣用到現在,我只是想知道錯在哪 218.170.56.148 12/17 18:07
9F：→ tree459:假設f(x)和g(x)在x=a附近可微,且g'(x)=0 218.170.56.148 12/17 18:08
10F：→ tree459:此時當x->a,f(x)=0,g(x)=0_ 218.170.56.148 12/17 18:09
11F：→ tree459:此時lim f(x)/g(x)=lim f'(x)/g'(x) 218.170.56.148 12/17 18:10
12F：→ tree459:以上三行就是我學過的羅必達@@ 218.170.56.148 12/17 18:11
13F：→ a88241050:你自己都打說微分後再取極限,那你上面怎 122.126.117.53 12/17 20:14
14F：→ a88241050:會變成先取極限再微分 122.126.117.53 12/17 20:14
15F：→ tree459:所以我才問說lim移到前面就可以嗎 218.170.56.148 12/17 20:24
16F：→ tree459:另外羅必達第一行,我有打錯,是不為0 218.170.56.148 12/17 20:25
17F：推 CaptainH:當然不行啊 = = 122.124.100.64 12/18 15:14
18F：→ CaptainH:而且你寫的是先取極限後微分, 但做的運算 122.124.100.64 12/18 15:15
19F：→ CaptainH:明明就是是先微分再取極限= = 122.124.100.64 12/18 15:15
20F：推 pujupuju:可能對他來說 極限放哪裡意義都一樣 218.173.35.74 12/18 16:12
21F：→ pujupuju:tree沒有去真正弄董之間的差異 218.173.35.74 12/18 16:12
22F：→ pujupuju:感覺只是單純死記公式 沒自己推導過 218.173.35.74 12/18 16:13