作者yhliu (老怪物)
看板trans_math
标题Re: [积分] 极限
时间Sat Dec 17 08:42:24 2011
※ 引述《olala313 (喔耶耶)》之铭言：
: 1 x 2
: lim -----∫ cos t dt
: x→0 x 0
: 1 2 0
: = lim -----* sin x (-----)
: x→0 x 0
x
分子 ∫ cos(t^2) dt 不等於 sin(x^2).
0
: 2
: = lim cos x * 2x
: x→0
并非 0/0 形式的极限就一定要用或可用罗必达法则.
: =0
: 想请问这样做对吗?
※ 引述《tree459 (小豪)》之铭言：
: 1 x 2
: lim -----∫ cos t dt
: x→0 x 0
: d x 2
: --- lim ∫ cos t dt
: dx x→0 0
: = ----------------------
: d
: --- lim x
: dx x→0
(1) 如果你是要套用罗必达, 你套用错了. 把课本的东西
再看一遍, 看清楚些吧!
(2) 如前述, 并非 0/0 形式的极限就该用罗必达法则.
(3) 如你写的式子是真正的 0/0 --- 不是 0/0 极限式.
lim g(x) = 0, 则
lim f(x)/g(x) ≠ lim f(x)/lim g(x).
(4) 取了极限已经是常数值, 还能算什麽微分?
: 2
: = lim ( cos x ) * 1
: x→0
且不说前一式分子分母都已取了极限值这里不应再有 lim;
就以前一式是两式相除, 这里又变成两式相乘, 完全不知
是怎麽回事!
: =1
: btw.这题是因为上限对x微是1,下限是0
: 所以看起来像是直接代入,
: 要是上限是g1(x),则最後一行要改成f(g1(x))*g1'(x)
: 下限要是不幸也是x的函数g2(x),
: 则改成f(g1(x))*g1'(x)) - f(g2(x))*g2'(x)
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◆ From: 125.233.159.77
1F：→ tree459:相乘是因为x微分,连锁率 218.170.54.164 12/17 12:51
2F：→ tree459:所以如果把第二行的lim移到分数前面的话 218.170.54.164 12/17 12:56
3F：→ tree459:就可以了吗@@ 218.170.54.164 12/17 12:56
4F：→ yhliu:olala313 的相乘的确是连锁律, 你的式子... 125.233.159.77 12/17 17:28
5F：→ yhliu:都把你们的错误指出来还硬要坚持, 不想说了! 125.233.159.77 12/17 17:30
6F：推 znmkhxrw:tree把你的罗必达定理叙述写出来吧111.243.153.246 12/17 17:33
7F：→ tree459:没有坚持...只是我以前的老师这样教,所以 218.170.56.148 12/17 18:06
8F：→ tree459:就这样用到现在,我只是想知道错在哪 218.170.56.148 12/17 18:07
9F：→ tree459:假设f(x)和g(x)在x=a附近可微,且g'(x)=0 218.170.56.148 12/17 18:08
10F：→ tree459:此时当x->a,f(x)=0,g(x)=0_ 218.170.56.148 12/17 18:09
11F：→ tree459:此时lim f(x)/g(x)=lim f'(x)/g'(x) 218.170.56.148 12/17 18:10
12F：→ tree459:以上三行就是我学过的罗必达@@ 218.170.56.148 12/17 18:11
13F：→ a88241050:你自己都打说微分後再取极限,那你上面怎 122.126.117.53 12/17 20:14
14F：→ a88241050:会变成先取极限再微分 122.126.117.53 12/17 20:14
15F：→ tree459:所以我才问说lim移到前面就可以吗 218.170.56.148 12/17 20:24
16F：→ tree459:另外罗必达第一行,我有打错,是不为0 218.170.56.148 12/17 20:25
17F：推 CaptainH:当然不行啊 = = 122.124.100.64 12/18 15:14
18F：→ CaptainH:而且你写的是先取极限後微分, 但做的运算 122.124.100.64 12/18 15:15
19F：→ CaptainH:明明就是是先微分再取极限= = 122.124.100.64 12/18 15:15
20F：推 pujupuju:可能对他来说 极限放哪里意义都一样 218.173.35.74 12/18 16:12
21F：→ pujupuju:tree没有去真正弄董之间的差异 218.173.35.74 12/18 16:12
22F：→ pujupuju:感觉只是单纯死记公式 没自己推导过 218.173.35.74 12/18 16:13