作者tree459 (小豪)
看板trans_math
標題Re: [積分] 極限
時間Thu Dec 15 16:08:23 2011
※ 引述《olala313 (喔耶耶)》之銘言：
: 1 x 2
: lim -----∫ cos t dt
: x→0 x 0
: 1 2 0
: = lim -----* sin x (-----)
: x→0 x 0
: 2
: = lim cos x * 2x
: x→0
: =0
: 想請問這樣做對嗎?
1 x 2
lim -----∫ cos t dt
x→0 x 0
d x 2
--- lim ∫ cos t dt
dx x→0 0
= ----------------------
d
--- lim x
dx x→0
2
= lim ( cos x ) * 1
x→0
=1
btw.這題是因為上限對x微是1,下限是0
所以看起來像是直接代入,
要是上限是g1(x),則最後一行要改成f(g1(x))*g1'(x)
下限要是不幸也是x的函數g2(x),
則改成f(g1(x))*g1'(x)) - f(g2(x))*g2'(x)
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◆ From: 218.170.57.138
1F：推 olala313:懂了!! 感謝~~123.240.102.223 12/15 18:14
2F：→ yhliu:這樣寫是不對的.125.233.157.158 12/15 23:25
3F：推 herstein:這樣寫不對 88.77.154.212 12/16 08:58
4F：→ a88241050:分母x都趨近變成0了你要怎麼微分122.126.117.178 12/16 18:45
5F：→ tree459:分子分母都趨近0 218.170.56.4 12/17 00:14
6F：→ tree459:這樣不是可以用羅必達,上下微分嗎= =a 218.170.56.4 12/17 00:14
7F：→ DOOHDLIHC:這題取極限時是0/0型的 61.225.2.230 12/24 01:24
8F：→ DOOHDLIHC:分子分母各別求導，排除0的鄰域導數存在 61.225.2.230 12/24 01:30
9F：→ DOOHDLIHC:可以用羅必達法則後再取極限 61.225.2.230 12/24 01:31
10F：→ DOOHDLIHC:可是你是取極限後再求導 61.225.2.230 12/24 01:32
11F：→ DOOHDLIHC:取極限後答案是常數，再求導會變零 61.225.2.230 12/24 01:38
12F：→ DOOHDLIHC:而且題目還是0/0型的 61.225.2.230 12/24 01:39
13F：→ DOOHDLIHC:無法直接用商的極限運算法則去求極限 61.225.2.230 12/24 01:39
14F：→ DOOHDLIHC:所以你解法式子列錯了，應用羅必達是 61.225.2.230 12/24 01:42
15F：→ DOOHDLIHC:求導後取極限，不是取極限後求導 61.225.2.230 12/24 01:43
16F：→ DOOHDLIHC:然後，之所以可以這樣求極限是因為 61.225.2.230 12/24 01:51
17F：→ DOOHDLIHC:平均值定理的關係，建議你可以再去 61.225.2.230 12/24 01:52
18F：→ DOOHDLIHC:重新了解一下這個定理 61.225.2.230 12/24 01:52
19F：→ DOOHDLIHC:因為羅必達法則要合乎條件才能用 61.225.2.230 12/24 01:54
20F：→ DOOHDLIHC:否則會導致錯誤的結果 61.225.2.230 12/24 01:54
21F：→ DOOHDLIHC:所以了解內涵比較對你有幫助 61.225.2.230 12/24 01:59