我想你可能還沒搞懂反函數的定義 1.先從最基本的定義開始 首先 若我們寫一個函數,假設 y=f(x) =2tanx 指的是 當x=某個值 對應的y為多少 -1 相反的,y=f(x)=2tanx的反函數Y= f (X)意謂的是 當我給定f(x)的y值時 對應的x值 -1 反函數這邊Y和X都和原本函數的x,y不一樣,只是科學家仍然習慣 y=f(x)的表示方式 兀 兀 -1 兀 舉例來說, y=f(----)= 2tan(---)=2 *1 =2, 所以f ( 2 )= --- 4 4 4 而一般而言,反三角函數有比較簡單的表示法 -1 也就是 y= tan x 指的是當 x=某個值時,哪個y取tan會等於x 2. -1 因為f ( f (x) )= x -1 -1 -1 d f( f(x) ) df( f(x) ) d( f(x) ) d => ----------- = ------------ --------- = ---(x) = 1 (chain rule) dx df(x) dx dx d -1 1 => ---- ( f (x) ) = -------------- dx -1 df( f(x) ) ---------- d f(x) -1 -1 x 2 今 f(x)=2tanx , f (x)= tan ( ---) => f'(x)=2 sec x 2 -1 => d f (x) 1 1 2 -------- = --------------------- = ------------------ = ------- dx 2 -1 x x 2 2 sec ( tan ( --- )) 2 ( 1+(---)^2 ) 4 + x 2 2 2 2 -1 x x 中間那一步,是因為 sec x = 1 +tan x ,而 tan(tan (---)) = --- 2 2 3.備註 事實上所有 反三角函數 及自然指對數函數的微分都應該當作基本公式 --

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