我想你可能还没搞懂反函数的定义 1.先从最基本的定义开始 首先 若我们写一个函数,假设 y=f(x) =2tanx 指的是 当x=某个值 对应的y为多少 -1 相反的,y=f(x)=2tanx的反函数Y= f (X)意谓的是 当我给定f(x)的y值时 对应的x值 -1 反函数这边Y和X都和原本函数的x,y不一样,只是科学家仍然习惯 y=f(x)的表示方式 兀 兀 -1 兀 举例来说, y=f(----)= 2tan(---)=2 *1 =2, 所以f ( 2 )= --- 4 4 4 而一般而言,反三角函数有比较简单的表示法 -1 也就是 y= tan x 指的是当 x=某个值时,哪个y取tan会等於x 2. -1 因为f ( f (x) )= x -1 -1 -1 d f( f(x) ) df( f(x) ) d( f(x) ) d => ----------- = ------------ --------- = ---(x) = 1 (chain rule) dx df(x) dx dx d -1 1 => ---- ( f (x) ) = -------------- dx -1 df( f(x) ) ---------- d f(x) -1 -1 x 2 今 f(x)=2tanx , f (x)= tan ( ---) => f'(x)=2 sec x 2 -1 => d f (x) 1 1 2 -------- = --------------------- = ------------------ = ------- dx 2 -1 x x 2 2 sec ( tan ( --- )) 2 ( 1+(---)^2 ) 4 + x 2 2 2 2 -1 x x 中间那一步,是因为 sec x = 1 +tan x ,而 tan(tan (---)) = --- 2 2 3.备注 事实上所有 反三角函数 及自然指对数函数的微分都应该当作基本公式 --

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