※ 引述《lirick42 (卡賓depon)》之銘言： : 1.由導數定義求，f'(2)=? : f(x)=(1/2x-1) : 2.適用極限定義求 lim(2x+4)=10 : x→3 : 第一題我看著定義也不知道要怎麼寫 : 第二題我有個疑問是，這到底要證明甚麼？ : 把x帶入不就是等於10了嗎? : 那要我證明甚麼?? : 我不太知道，怎麼由定義去求... 1. A.定義: f(a+h) - f(a) f(x) - f(a) f'(x) = lim --------------- = lim --------------- h->0 h x->a x - a 定義式由函數圖形上割線及切線斜率關係導出，不贅敘， 　　一般原文書上都有說明。 B.由定義式解之 1 1 ------------ - ----------- 2(2+h) - 1 2(2) - 1 f'(a) = lim ---------------------------- h->0 h 1 1 -------- - --- (3+2h) 3 = lim ------------------ h->0 h 3 - (3+2h) = lim ------------ h->0 3(3+2h)h -2h = lim ----------- h->0 3(3+2h)h -2 -2 -2 = lim ---------- = -------- = ----- h-> 3(3+2h) 3(3+0) 9 2. 因為在最起初時, 極限的定義如下 => lim f(x) = L 是指當 x 十分靠近 c (但不等於 c ) 時， x->c 　 f(x)的值會很靠近 L 　但上述的「十分靠近」，每個人對於這靠近的定義都不同， 　比如一個機械工程師，靠近的精密程度可以到0.000001mm 但以小孩來說，可能1cm就已經很靠近了。 　所以 Cauchy 才提出較為嚴謹的方法，以不等式和邏輯推導的方式 　來定義「極限」的概念。 　主要目的是，當你給定一個ε> 0時，可以找到對應的δ>0 使得當 0 < | x - a | < δ時，| f(x)- b | < ε 成立。 　　 --

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