※ 引述《lirick42 (卡宾depon)》之铭言： : 1.由导数定义求，f'(2)=? : f(x)=(1/2x-1) : 2.适用极限定义求 lim(2x+4)=10 : x→3 : 第一题我看着定义也不知道要怎麽写 : 第二题我有个疑问是，这到底要证明甚麽？ : 把x带入不就是等於10了吗? : 那要我证明甚麽?? : 我不太知道，怎麽由定义去求... 1. A.定义: f(a+h) - f(a) f(x) - f(a) f'(x) = lim --------------- = lim --------------- h->0 h x->a x - a 定义式由函数图形上割线及切线斜率关系导出，不赘叙， 　　一般原文书上都有说明。 B.由定义式解之 1 1 ------------ - ----------- 2(2+h) - 1 2(2) - 1 f'(a) = lim ---------------------------- h->0 h 1 1 -------- - --- (3+2h) 3 = lim ------------------ h->0 h 3 - (3+2h) = lim ------------ h->0 3(3+2h)h -2h = lim ----------- h->0 3(3+2h)h -2 -2 -2 = lim ---------- = -------- = ----- h-> 3(3+2h) 3(3+0) 9 2. 因为在最起初时, 极限的定义如下 => lim f(x) = L 是指当 x 十分靠近 c (但不等於 c ) 时， x->c 　 f(x)的值会很靠近 L 　但上述的「十分靠近」，每个人对於这靠近的定义都不同， 　比如一个机械工程师，靠近的精密程度可以到0.000001mm 但以小孩来说，可能1cm就已经很靠近了。 　所以 Cauchy 才提出较为严谨的方法，以不等式和逻辑推导的方式 　来定义「极限」的概念。 　主要目的是，当你给定一个ε> 0时，可以找到对应的δ>0 使得当 0 < | x - a | < δ时，| f(x)- b | < ε 成立。 　　 --

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