作者Honor1984 (希望願望成真)
看板trans_math
標題Re: [考古] 96政大國貿微積分(題目補充)
時間Fri Jul 9 16:44:17 2010
※ 引述《pintwo (鄰樓友貓)》之銘言：
: 代問
0 x-1
∫ ──dx 的積分
1 lnx
: 先謝謝回答的人~~~
令x = exp(-u)
原積分
∞ exp(-2u)-exp(-u)
= ∫----------------- du
0 u
∞
= Σ∫-exp(-u) (-1)^(n) u^(n-1) /n! dx
n=1
∞
= Σ (-1)^(n+1) / n
n=1
= -ln2
另解
∞ exp(-x)
有一類integral叫E1(a) = ∫---------dx
a x
lim E1(a) = -γ - lim lna
a→0+ x→0+
所以原積分
= lim E1(2a)-E1(a)
a→0+
= -ln2
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 122.124.102.88
1F：→ Honor1984:第三個等號dx是du 筆誤 122.124.102.88 07/09 16:45
2F：推 pintwo:感謝回答~~~ 112.104.89.162 07/09 20:17