作者Honor1984 (希望愿望成真)
看板trans_math
标题Re: [考古] 96政大国贸微积分(题目补充)
时间Fri Jul 9 16:44:17 2010
※ 引述《pintwo (邻楼友猫)》之铭言：
: 代问
0 x-1
∫ ──dx 的积分
1 lnx
: 先谢谢回答的人~~~
令x = exp(-u)
原积分
∞ exp(-2u)-exp(-u)
= ∫----------------- du
0 u
∞
= Σ∫-exp(-u) (-1)^(n) u^(n-1) /n! dx
n=1
∞
= Σ (-1)^(n+1) / n
n=1
= -ln2
另解
∞ exp(-x)
有一类integral叫E1(a) = ∫---------dx
a x
lim E1(a) = -γ - lim lna
a→0+ x→0+
所以原积分
= lim E1(2a)-E1(a)
a→0+
= -ln2
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 122.124.102.88
1F：→ Honor1984:第三个等号dx是du 笔误 122.124.102.88 07/09 16:45
2F：推 pintwo:感谢回答~~~ 112.104.89.162 07/09 20:17