作者rygb (疾風影)
看板trans_math
標題Re: [考古] 95年台大微B考題
時間Mon Jul 5 08:28:15 2010
※ 引述《k2111521 (漂泊不定的風)》之銘言：
: Q2
: Green Theorem 我發現在Stewert 6th E.T.版的p1059頁有一樣的題目..
: 但還是不太理解95年微B的這題
: (i)a<2 圓不會碰到(不包含) (0,0)點 此時I=0的意義是? 為何不包含瑕點,I會=0 ?
: (ii)若i≠0時，I= 2π 當a很大的時候也可以這樣求？
: 曲線 C 和 C' 之間 就這題來說 是哪邊和那邊的範圍呢?
任何定理都有它使用上的條件 舉凡畢氏定理 需要在直角三角形下
那GREEN定理也有它的條件是 封閉簡單曲面
翻過課本 你應該知道 如果面上面有"破洞" 是不能直接用GREEN定理的
因為它不存在 該破洞 稱為暇點
但反觀 我們看破洞外的所有區域 因為Curl F = 0 且曲線封閉 可以得知
場的線積分是0 不管多大 都是零 來自於CURL F=0
所以A<2 => 沒有破洞 => I=0
那反之 I ≠ 0 就代表 必有暇點 在底面區域內
所以必須分成兩個積分區域去做 就是你說的 C 和C'
如果C 是原區域 (所求) 找一個C' 在C以內 且包含暇點
∮ = ∮ +∮
c c' c-c'
由Green知 最後一項為零 (C-C" 不包含暇點 所以由上面得知是0)
所以所求=為C'的封閉線積分 這邊 C'可以為任意形狀 只要小於C (幾何使然)
因為積算方便 我們取C'是圓 可得知答案
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1F：推 k2111521:感覺比課本還要清楚明白的解說! 118.169.140.18 07/05 10:50
2F：→ k2111521:感謝r大的說明 ：） 118.169.140.18 07/05 10:51
3F：推 s23325522:厲害! 118.166.2.60 07/08 12:06