作者rygb (疾风影)
看板trans_math
标题Re: [考古] 95年台大微B考题
时间Mon Jul 5 08:28:15 2010
※ 引述《k2111521 (漂泊不定的风)》之铭言：
: Q2
: Green Theorem 我发现在Stewert 6th E.T.版的p1059页有一样的题目..
: 但还是不太理解95年微B的这题
: (i)a<2 圆不会碰到(不包含) (0,0)点 此时I=0的意义是? 为何不包含瑕点,I会=0 ?
: (ii)若i≠0时，I= 2π 当a很大的时候也可以这样求？
: 曲线 C 和 C' 之间 就这题来说 是哪边和那边的范围呢?
任何定理都有它使用上的条件 举凡毕氏定理 需要在直角三角形下
那GREEN定理也有它的条件是 封闭简单曲面
翻过课本 你应该知道 如果面上面有"破洞" 是不能直接用GREEN定理的
因为它不存在 该破洞 称为暇点
但反观 我们看破洞外的所有区域 因为Curl F = 0 且曲线封闭 可以得知
场的线积分是0 不管多大 都是零 来自於CURL F=0
所以A<2 => 没有破洞 => I=0
那反之 I ≠ 0 就代表 必有暇点 在底面区域内
所以必须分成两个积分区域去做 就是你说的 C 和C'
如果C 是原区域 (所求) 找一个C' 在C以内 且包含暇点
∮ = ∮ +∮
c c' c-c'
由Green知 最後一项为零 (C-C" 不包含暇点 所以由上面得知是0)
所以所求=为C'的封闭线积分 这边 C'可以为任意形状 只要小於C (几何使然)
因为积算方便 我们取C'是圆 可得知答案
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 114.34.122.244
1F：推 k2111521:感觉比课本还要清楚明白的解说! 118.169.140.18 07/05 10:50
2F：→ k2111521:感谢r大的说明 ：） 118.169.140.18 07/05 10:51
3F：推 s23325522:厉害! 118.166.2.60 07/08 12:06