※ 引述《k2111521 (漂泊不定的風)》之銘言： : ※ 引述《GLP (^__________^)》之銘言： : : ln2 g(x)*e^(g(x)) : : ∫　 　-------------- dg(x) : : 0 (2+e^(g(x)))^2 : : @@ 再來就IBP 很快就出來了@@ : 台大97年的微b 第四題 看了版友的解釋還是不太明白，不知道有沒有人可以再幫忙 : 解釋的清楚一點 : 原題目是 : f(x)=1/(2+e^x)為一遞減函數。令g(x)為f(x)之反函數，則 : 　1/3 : ∫　　g(x)dx =？ : 　1/4 現在來回答你兩個問題 : 法一 (把GLP版友的解法 g(x)用u代替) : u : ln2 u*e : ∫　 　-------------- du : 0 (2+e^u)^2 : 這個看起來相當精簡的式子是怎麼出來的呢？ 沒有講出任何過程就丟出這個積分式 看得實在很痛苦 x = 1/(1+exp(y)) dx = -exp(y)/(1+exp(y))^2 ∫g(x)dx = ∫-xexp(x)dx/(1+exp(x))^2 搞到最後 其實就只是代換而已 但是我覺得使用g(x)這個記號是很容易混淆的 : 法二 : -1 : 令y=g(x)= f (x) => f(y) = x : |1/3 1/3 : O.E. = xg(x)| - ∫ xd[g(x)] : |1/4 1/4 : ^^^^^^^^^^^^^ : 0 0 dy : 利用I.B.P 黃色的部份代換為f(y)變成 ∫ f(y)dy = ∫ -------- : ln2 ln2 2+e^y d(2+exp(y)) ∫ ------------------------ (2+exp(y)-2)(2+exp(y)) 剩下就是簡單積分了 : 但想不出後面那個要怎麼把值積出來.. : （而且反函數的變換感覺有些複雜，搞不太清楚 上下界怎麼變成ln2到0的） : 希望版友們能幫忙一下囉 感謝 --

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