※ 引述《k2111521 (漂泊不定的风)》之铭言： : ※ 引述《GLP (^__________^)》之铭言： : : ln2 g(x)*e^(g(x)) : : ∫　 　-------------- dg(x) : : 0 (2+e^(g(x)))^2 : : @@ 再来就IBP 很快就出来了@@ : 台大97年的微b 第四题 看了版友的解释还是不太明白，不知道有没有人可以再帮忙 : 解释的清楚一点 : 原题目是 : f(x)=1/(2+e^x)为一递减函数。令g(x)为f(x)之反函数，则 : 　1/3 : ∫　　g(x)dx =？ : 　1/4 现在来回答你两个问题 : 法一 (把GLP版友的解法 g(x)用u代替) : u : ln2 u*e : ∫　 　-------------- du : 0 (2+e^u)^2 : 这个看起来相当精简的式子是怎麽出来的呢？ 没有讲出任何过程就丢出这个积分式 看得实在很痛苦 x = 1/(1+exp(y)) dx = -exp(y)/(1+exp(y))^2 ∫g(x)dx = ∫-xexp(x)dx/(1+exp(x))^2 搞到最後 其实就只是代换而已 但是我觉得使用g(x)这个记号是很容易混淆的 : 法二 : -1 : 令y=g(x)= f (x) => f(y) = x : |1/3 1/3 : O.E. = xg(x)| - ∫ xd[g(x)] : |1/4 1/4 : ^^^^^^^^^^^^^ : 0 0 dy : 利用I.B.P 黄色的部份代换为f(y)变成 ∫ f(y)dy = ∫ -------- : ln2 ln2 2+e^y d(2+exp(y)) ∫ ------------------------ (2+exp(y)-2)(2+exp(y)) 剩下就是简单积分了 : 但想不出後面那个要怎麽把值积出来.. : （而且反函数的变换感觉有些复杂，搞不太清楚 上下界怎麽变成ln2到0的） : 希望版友们能帮忙一下罗 感谢 --

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