作者Honor1984 (希望願望成真)
看板trans_math
標題Re: [考古] 台大87年 B卷(一般理工學系)
時間Sat Jul 3 04:35:29 2010
※ 引述《LonelyDream (Nadal迷)》之銘言：
: 做考古題發現這題不好解
: 因為最後的積分感覺很難積
: 想問看看有沒有人會這題
: 謝謝^_^
: ※ 引述《aether982 (追尋台北最大天空)》之銘言：
: : 計算B
: : 設R^2 上之向量場(u(x,y),v(x,y)) = [-y/(x^2+y^2),x/(x^2+y^2)] , 令 T
: : 為 y =lnx 之函數曲線 , 其中 x > 0 , 取T之方向如下 , 請計算線積分
: : S ( udx + vdy ) [注意: 這是一瑕積分]
: : T
: : P.S.方向是在 y=lnx上 從 0 往 無窮大 (因為沒辦法附圖)
這個場(u,v)應該是每一本微積分課本都會提到的
你可以把x,y用r,θ極式表示
直接硬帶進去
不會的話就看課文
或者如果用向量表示場的話可以寫成(1/r)e_θ^
e_θ^為切向單位向量(方向逆時針)
所以∫(1/r)e_θ^ ·(dre_r^ + rdθe_θ^)
= ∫dθ
= θ[x->∞ - θ[x->0
= 0 - (-π/2)
= π/2
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◆ From: 122.124.102.62
1F：推 LonelyDream:我看另外一個人算的是負二分之拍耶 140.112.196.94 07/03 07:55
2F：推 LonelyDream:x->0時 theta->π/2 應該如此@@ 140.112.196.94 07/03 08:16
3F：→ Honor1984:θ=arctan(y/x) lim_x->0 y/x你覺得多少122.124.104.235 07/03 15:41