作者Honor1984 (希望愿望成真)
看板trans_math
标题Re: [考古] 台大87年 B卷(一般理工学系)
时间Sat Jul 3 04:35:29 2010
※ 引述《LonelyDream (Nadal迷)》之铭言：
: 做考古题发现这题不好解
: 因为最後的积分感觉很难积
: 想问看看有没有人会这题
: 谢谢^_^
: ※ 引述《aether982 (追寻台北最大天空)》之铭言：
: : 计算B
: : 设R^2 上之向量场(u(x,y),v(x,y)) = [-y/(x^2+y^2),x/(x^2+y^2)] , 令 T
: : 为 y =lnx 之函数曲线 , 其中 x > 0 , 取T之方向如下 , 请计算线积分
: : S ( udx + vdy ) [注意: 这是一瑕积分]
: : T
: : P.S.方向是在 y=lnx上 从 0 往 无穷大 (因为没办法附图)
这个场(u,v)应该是每一本微积分课本都会提到的
你可以把x,y用r,θ极式表示
直接硬带进去
不会的话就看课文
或者如果用向量表示场的话可以写成(1/r)e_θ^
e_θ^为切向单位向量(方向逆时针)
所以∫(1/r)e_θ^ ·(dre_r^ + rdθe_θ^)
= ∫dθ
= θ[x->∞ - θ[x->0
= 0 - (-π/2)
= π/2
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◆ From: 122.124.102.62
1F：推 LonelyDream:我看另外一个人算的是负二分之拍耶 140.112.196.94 07/03 07:55
2F：推 LonelyDream:x->0时 theta->π/2 应该如此@@ 140.112.196.94 07/03 08:16
3F：→ Honor1984:θ=arctan(y/x) lim_x->0 y/x你觉得多少122.124.104.235 07/03 15:41