※ 引述《rygb (疾風影)》之銘言： : ※ 引述《berry17523 (straw)》之銘言： : : 1 2 : : 1. ∫∫ y(4x^2+4y^2+1) dxdy : : 0 0 : : 這題我用想說極座標做 但是整個過程變很醜 : : 請問我方法是對的嗎 還是有其他比較好的方法? : 並不是每次看到 平方項 就要轉極座標 : 像這題 底面區域是長方形 (都是常數） : 所以　直接積分　會比你換成極座標來的快　 : （因為長方形在極座標下難以積分　要考慮很多函數的邊界狀況） : : 4 : : 2. ∫ sinπ(x)^1/2 dx : : 0 : 第二題不太明白你說的是．．？　次方式在外面　還是在裡面 4 2 我猜你說的是∫sin(π√x)dx=2∫t*sin(πt)dt 0 0 接下來我相信你一定會做XD (我剛剛算的結果-+是零) : : 3. ∫∫e^(x+y) dydx : : x^2+y^2≦1 : 不太確定　用極座標轉換下　和直接重積分　會發現卡住．．． : 比較可能的是　用ＧＲＥＥＮ　定理　轉回線積分　 : 可能還請別的大大幫忙解了 令x+y=u，x-y=v 1 u 2 2 原式=---∫∫e dudv=I，在u +v =2的區間 2 2 1 (x+y)√2 1 u√2 2 2 2 2 I =---∫∫e dxdy=---∫∫e dudv；x +y =1，u +v =1 2 4 好像還是湊不出來(我昨天想錯了，抱歉！) 用極座標表示I的話 1 2π cosθ 2 I=---∫ e secθ(1-secθ)dθ，(有一項sec θ的積分等於零) 2 0 2 1 2π cosθ 1-cos θ 2π cosθ =---∫ e (secθ- -------)dθ，(把∫ e dtanθ做分部積分) 2 0 cosθ 0 1 2π cosθ =---∫ cosθ e dθ 2 0 然後很不幸的這個積分Mathematica也積不出來XD 1-t^2 我試過令cosθ=-----的代換，換出來的結果也是Mathematica也不會積XD 1+t^2 老實講我也懶得用複變做 我用Green Thm亂猜的話也會得到和上面差不多的式子 囧 所以我建議剩沒幾天考試，還是放棄這題好了XD : : 4. S be the plane z=3x+2 lies within the cylinder x^2+y^2=1 , : : find the flux of the vector F= 2yi+3zk out of S : : 麻煩幫我解答 大感激 : Flux = ∫∫F‧n dS = ∫∫(9x+6-6y)dA ( 圓心為原點的圓 半徑一) : F = (2y , 0 , 3z) ▽S = ( 3 , 0 , -1) : dS cos(Θ) = dA ( S 的投影面) : (3,0,-1)(0,0,k) : cos (Θ) = ----------------- : √(10) : 就差不多出來了 --

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