※ 引述《rygb (疾风影)》之铭言： : ※ 引述《berry17523 (straw)》之铭言： : : 1 2 : : 1. ∫∫ y(4x^2+4y^2+1) dxdy : : 0 0 : : 这题我用想说极座标做 但是整个过程变很丑 : : 请问我方法是对的吗 还是有其他比较好的方法? : 并不是每次看到 平方项 就要转极座标 : 像这题 底面区域是长方形 (都是常数） : 所以　直接积分　会比你换成极座标来的快　 : （因为长方形在极座标下难以积分　要考虑很多函数的边界状况） : : 4 : : 2. ∫ sinπ(x)^1/2 dx : : 0 : 第二题不太明白你说的是．．？　次方式在外面　还是在里面 4 2 我猜你说的是∫sin(π√x)dx=2∫t*sin(πt)dt 0 0 接下来我相信你一定会做XD (我刚刚算的结果-+是零) : : 3. ∫∫e^(x+y) dydx : : x^2+y^2≦1 : 不太确定　用极座标转换下　和直接重积分　会发现卡住．．． : 比较可能的是　用ＧＲＥＥＮ　定理　转回线积分　 : 可能还请别的大大帮忙解了 令x+y=u，x-y=v 1 u 2 2 原式=---∫∫e dudv=I，在u +v =2的区间 2 2 1 (x+y)√2 1 u√2 2 2 2 2 I =---∫∫e dxdy=---∫∫e dudv；x +y =1，u +v =1 2 4 好像还是凑不出来(我昨天想错了，抱歉！) 用极座标表示I的话 1 2π cosθ 2 I=---∫ e secθ(1-secθ)dθ，(有一项sec θ的积分等於零) 2 0 2 1 2π cosθ 1-cos θ 2π cosθ =---∫ e (secθ- -------)dθ，(把∫ e dtanθ做分部积分) 2 0 cosθ 0 1 2π cosθ =---∫ cosθ e dθ 2 0 然後很不幸的这个积分Mathematica也积不出来XD 1-t^2 我试过令cosθ=-----的代换，换出来的结果也是Mathematica也不会积XD 1+t^2 老实讲我也懒得用复变做 我用Green Thm乱猜的话也会得到和上面差不多的式子 囧 所以我建议剩没几天考试，还是放弃这题好了XD : : 4. S be the plane z=3x+2 lies within the cylinder x^2+y^2=1 , : : find the flux of the vector F= 2yi+3zk out of S : : 麻烦帮我解答 大感激 : Flux = ∫∫F‧n dS = ∫∫(9x+6-6y)dA ( 圆心为原点的圆 半径一) : F = (2y , 0 , 3z) ▽S = ( 3 , 0 , -1) : dS cos(Θ) = dA ( S 的投影面) : (3,0,-1)(0,0,k) : cos (Θ) = ----------------- : √(10) : 就差不多出来了 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 59.121.9.138 ※ 编辑: r19891011 来自: 59.121.2.233 (06/30 13:56)