記得在原文書大概在積分技巧教完附近 後面會有一小節物理應用 物理上: center of mass (x,y,z) ∫∫∫xdxdydz ∫∫∫ydxdydz ∫∫∫xdxdydz x =--------------- , y = --------------- z = -------------- M M M 所以 要找到質心的座標 就須找到總質量 和各個機分值 dm M ρ =---- (這邊是定值所以可以向右表示) = --- = 3 dv V V= ∫∫∫dxdydz (區域是上Z= 4-X^2-Y^2 ~ 下Z=0 , Y(上界到下界) = 1~-1 , X(上界到下界)=1~-1) 乘上密度後即為所求之總質量 。 然後再分別積分其它三個函數 即可獲得空間的座標 得知答案 有甚麼問題 或我有打錯的麻煩 多多指教囉:) 然後補充說明幾點: 1.在積X座標和Y座標時 可利用奇偶函數的特性 都得知 是0 簡化計算 2.在積Z座標時 可能會愈到複雜的計算 所以 可以利用 Z=4-X^2-Y^2 這個圖形 去思考 會知道 只要積第一項限的底面區域 在乘上4倍即可 (對稱性) 3.之後再用jocobian轉換 不然你只能把z^2展開了 4.底面區域的描述 本來是x=1 y=1 x=0 y=0 把rcosΘ rsinΘ 帶入 就可知道 r=cscΘ 和r=secΘ 的函數 再來就可以進行積分。 ※ 編輯: rygb 來自: 114.34.122.244 (06/27 22:19) ※ 編輯: rygb 來自: 114.34.122.244 (06/27 22:51)